2013届人教a版文科数学课时试题及解析(23)平面向量的概念及其线性运算-(7602)

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1、**课时作业(二十三)[第23讲平面向量的概念及其线性运算][时间：35分钟分值：80分]基础热身→→→＋CD＋EF＝()1．如图K23－1，正六边形ABCDEF中，BA图K23－1→A．0B.BE→C.AD→D.CF→→→＋BC＋OB等于()2.AO→A.AB→B.AC→C．0D.AO3．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是()A．a与λa的方向相反B．a与λ2a的方向相同C．

2、－λa

3、≥

4、a

5、D．

6、－λa

7、＝

8、λ

9、·a→4．如图K23－2所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，

10、H，则OP→＋OQ＝()图K23－2→A.OH→B.OG→C.FO→D.EO能力提升5．已知λ∈R，则下列命题正确的是()A．

11、λa

12、＝λ

13、a

14、B．

15、λa

16、＝

17、λ

18、aC．

19、λa

20、＝

21、λ

22、

23、a

24、D．

25、λa

26、＞06．对于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件→7．已知△ABC和点M满足MA→→＋MB＋MC→→→＝0，若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则m＝()A．2B．3C．4D．5→→＝a，AC＝b，8．如图K

27、23－3，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设AB→＝xa＋yb，则(x，y)为()AFA.12，12B.23，23C.11，3D.323，12--**图K23－3第1页共4页--**图K23－49．如图K23－4所示，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，→(1)写出与BC相等的向量：________________________________________________________________________.→(2)写出与BC共线的向量：________

28、________________________________________________________________.→→→＋BC－DC＝________. 10．化简：AB图K23－5→→→1→＝BA，在OB上取点D，使DB，DC与11．在△OAB中，延长BA到C，使AC＝OB3→→→→＝a，OB＝b，用a，b表示向量OC＝________，DC＝________. OA交于E，设OA→→→＋OB＋OC＝0，求证：O为△ABC的重心． 12．(13分)已知O为△ABC内一点，且OA难

29、点突破→13．(12分)若M为△ABC内一点，且满足AM＝3→4AB＋1→，求△ABM与△ABC的面积4AC之比．--**第2页共4页--**课时作业(二十三)【基础热身】→→→→＋CD＋EF＝DE1．D[解析]BA→＋CD→→＋EF＝CD→＋DE→→＋EF＝CF，所以选D.→＋B→C＋O→B＝A→O＋O→B＋B→C＝A→B＋B→C＝A→C. 2．B[解析]AO3．B[解析]λ可正可负，故A不正确；而λ≠0，故λ2>0，所以a与λ2a的方向相同，B正确；又

30、λ

31、与1的大小不确定，故C不正确；D中前

32、者是一个数值，后者是一个向量．→→→→＋OQ，利用平行四边形法则作出向量OP＋OQ4．C[解析]令a＝OP，再平移即发现→a＝FO.【能力提升】5．C[解析]当λ＜0时，

33、λa

34、＝λ

35、a

36、不成立，A错误；

37、λa

38、应该是一个非负实数，而非向 量，所以B错误；当λ＝0或a＝0时，

39、λa

40、＝0，D错误．6．A[解析]“a＋2b＝0”?“a∥b”，但“a∥b”?/“a＋2b＝0”，所以“a＋2b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件．→7．B[解析]由题目条件可知，M为△ABC的重心，连接AM并延长交BC于D

41、，则AM2→＝AD3①，→→→因为AD为中线，则AB＋AC＝2AD联立①②可得m＝3，故B正确．→＝mAM②，8．C[解析]∵AD＝DB，AE＝EC，→∴F是△ABC的重心，则DF1→＝DC3，→→∴AF＝AD→＋DF→＝AD11→→→→＋DCDC＝AD－AD＋(AC)33＝2→3AD＋111→→→3AC3AB3AC＝＋，∴x＝1，y＝1.33→→、DE9．(1)AD→→→→(2)CB，AD，DA，DE→→→，ED，AE，EA[解析]由相等向量和共线向量概念可求．→[解析]A→B＋B→C－D→C＝

42、A→C－D→C＝A→C＋C→D＝A→D.10.AD5→11．2a－b2a－b[解析]因为A是BC的中点，所以OA＝312→→→→＋OC＝2OA(OB)，即OC→－OB＝2a－b；→→→＝OC－ODDC→＝OC－22→＝2a－b－53b.--**OBb＝2a－33→→→→→→→→→＋OB＋OC＝0，所以OA＝－(OB＋OC＋OC是与OA方12．[解答]证明：因为OA)，即OB向相反且长度相等的向量，如图所示，以OB、OC为相邻两边作平行四边形OBDC.→→→→则OD＝OB＋OC，所以