2003年高考数学(理科)真题及答案[全国卷i]

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1、..高考复习资料网http://gaokao.examedu.cn2003年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1.已知x(,0),24osx,则tg2x()c5(A)724(B)724(C)247(D)2472.圆锥曲线8sin2cos的准线方程是()(

2、A)cos2(B)cos2(C)sin2(D)sin23.设函数f(x)2x12x1xx00,若(x)1f,则x0的取值范围是()0(A)(1,1)(B)(1,)(C)(,2)(0,)(D)(,1)(1,)4.函数y2sinx(sinxcosx)的最大值为()(A)12(B)21(C)2(D)2x(a0)及直线l:xy30,当直线l被C截得2y25.已知圆C:(a)(2)4的弦长为23时,则a()(A)2(B)22(C)21(D)216.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是()(A

3、)22R(B)942R(C)832R(D)322R2xmxxn27.已知方程(x2)(2)0的四个根组成一个首项为1的的等差数列,则4

4、mn

5、()(A)1(B)3(C)41(D)238....8.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7,0),直线yx1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为23,则此双曲线的方程是()....高考复习资料网http://gaokao.examedu.cn2y2x(A)1342y2x(B)1432y2x(C)1522y2x(D)12531x9.函数f(x)sinx,[,]22(A)ar

6、csinxx[1,1](B)arcsinxx[1,1](C)arcsinxx[1,1](D)arcsinxx[1,1]10.已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P沿与AB的夹角的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上0的点P、2P和P4(入射角等于反射角),设P4的坐标为(x4,0),若1x42,则3tg的取值范围是()(A)(1,1)(B)(313,2)(C)(325,12)(D)(2,523)11.2222CCCC234nlim1111nn

7、(CCCC234n)()(A)3(B)13(C)16(D)612.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则些球的表面积为()(A)3(B)4(C)33(D)6二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。113.x2)9的展开式中(2x9x系数是14.使log2(x)x1成立的x的取值范围是15.如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻地区不得使用同一颜色,现有24种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种。(以数字作答)31516.下列5个正方体图形中,l是正方体的一

8、条对角线,点M、N、P分别为其所在棱的中点,4能得出l面MNP的图形的序号是(写出所有符合要求的图形序号)PPMPNlNN lll lNMM....MPM NP....高考复习资料网http://gaokao.examedu.cn①②③④⑤三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或或演算步骤17.(本小题满分12分)已知复数z的辐角为60,且

9、z1

10、是

11、z

12、和

13、z2

14、的等比中项,求

15、z

16、18.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC中,底面是等腰直角三角形,A1BC11AA,D、E分别是A

17、CB,侧棱29011的中点,点E在CC与AB1平面ABD上的射影是△ABD的重心G(I)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示)(II)求点A到平面AED的1C1距离B1A1DE C GKAFB19.(本小题满分12分)已知c0,设P:函数xyc在R上单调递减Q:不等式x

18、x2c

19、1的解集为R如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值y北范围东20.(本小题满分12分)O在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东岸海OxO偏南2()方向300km的海面Parccos10线处

20、,并以20km/h的速度向西偏北45方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径....Pr(t)45P....高考复习资料网http://gaokao.examedu.cn为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?21.(本小题满分14分)已知常数a0,在矩形ABCD中,AB4,BC4a,O为AB的中点,

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