2012高中数学2.4.2第2课时课时同步练习新人教a版选修2-1

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1、...第2章2.4.2第2课时一、选择题(每小题5分，共20分)21．过抛物线y＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在解析：由定义

2、AB

3、＝5＋2＝7，∵

4、AB

5、min＝4，∴这样的直线有且仅有两条．答案：B2x2y2222．在同一坐标系中，方程a＋b＝1与ax＋by＝0(a>b>0)的曲线大致为()解析：方法一：将方程a＋b＝1与ax＋by＝0转化为2x22y2222xy2＋＝－＝1，y1122ababx.因为a>

6、b>0，所以11>>0.ba所以椭圆的焦点在y轴上；抛物线的焦点在x轴上，且开口向左．故选D.2方法二：方程ax＋by＝0中，将y换成－y，其结果不变，2即ax＋by＝0的图形关于x轴对称，排除B、C，又椭圆的焦点在y轴上，排除A.故选D.答案：D3．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若

7、FA

8、＝2

9、FB

10、，则k＝()13A.B.22323C.D.23......解析：过A、B作抛物线准线l的垂线，垂足分别为A1、B1，第-1-页共5页......由抛物线定义可知，A

11、A1＝AF，BB1＝BF，又∵2

12、BF

13、＝

14、AF

15、，∴

16、AA1

17、＝2

18、BB1

19、，即B为AC的中点．从而yA＝2yB，联立方程组y＝kx＋，2y＝8x82y＋16＝0，?消去x得y－k∴8kyA＋yB＝，yA·yB＝16?8k3yB＝，22yB＝16，，消去yB得k＝223.故选B.答案：B24．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A．2B．3115C.D.37162解析：∵直线l2：x＝－1恰为抛物线y＝4x准线，∴P到l2的距离d2＝

20、

21、PF

22、(F(1,0)为抛物线焦点)，所以P到l1、l2距离之和最小值为F到l1距离

23、4×1－3×0＋6

24、22＝2，故选A.3＋4答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a＝________.解析：由x－y－1＝022，得ax－x＋1＝0，y＝ax1Δ＝1－4a＝0，得a＝.4......答案：14第-2-页共5页......6．直线y＝x＋b交抛物线y＝1x22于A、B两点，O为抛物线的顶点，且OA⊥OB，则b的值为________．y＝x＋b解析：由22，得x－2

25、x－2b＝0，1y＝x2Δ＝(－2)2＋8b>0，设直线与抛物线的两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)．由根与系数的关系，得x1＋x2＝2，x1x2＝－2b，于是y1y2＝14(x1x2)22＝b，由OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝0，2故b－2b＝0，解得b＝2或b＝0(不合题意，舍去)．b＝2适合Δ>0.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)27．设过抛物线y＝2px的焦点且倾斜角为π的直线交抛物线于A、B两点，若弦AB的中4垂线恰好过点Q(5,0)，求抛物线的方程．解析：弦AB中点为M，MQ为AB的中垂

26、线，AB的斜率为1，则lMQ：y＝－x＋5.p设lAB：y＝x－.2联立方程组y＝x－p，22y＝2px.2p2得x－3px＋＝0，4∴x1＋x2＝3p.①......第-3-页共5页......y＝－x＋5联立方程组y＝x－p2，得2x＝5＋p，则x1＋x2＝5＋2p2②联立①②，解得p＝2，∴抛物线方程为y2＝4x.8．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于

27、5？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．5解析：(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2px，得(－2)2＝2p·1，∴p＝2，2故所求的抛物线方程为y＝4x，其准线方程为x＝－1；(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t，由y2＝4x2＝4xy＝－2x＋t得y2＋2y－2t＝0，2＋2y－2t＝0，因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－12.另一方面，由直线OA与直线l的距离等于5可得5

28、t

29、＝55，5∴t＝±1，1由于－1?－，＋∞，1∈－212，＋∞，所

30、以符合题意的直线l存在，其方程为y＝－2x＋1.尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知抛物线C1：y2，其准线与x轴交于点F1；椭圆C2：2＝4px(p>0)，焦点为F1分别以F1、F2为左、右焦点，其离心率e＝；且抛物线C1和椭圆C2的一个交点记为M.2......(1)当p＝1时，求椭圆C2的标准方程；(2)在(1)