2012高中数学3.1.4课时同步练习新人教a版选修2-1-(7581)

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1、第3章3.1.4一、选择题(每小题5分，共20分)→→→→→→1．已知A、B、C、D、E是空间五点，若{AB，AC，AD}、{AB，AC，AE}均不能构成空间的一个基底，则在下列各结论中，正确的结论共有()→→→①{AB，AD，AE}不构成空间的一个基底；→→→②{AC，AD，AE}不构成空间的一个基底；→→→③{BC，CD，DE}不构成空间的一个基底；→→→④{AB，CD，EA}构成空间的一个基底．A．4个B．3个C．2个D．1个→→→→→→→→解析：由AB、AC、AD与AB、AC、AE均不能构成空间的一个

2、基底可知AB、AC、→→AD、AE为共面向量，即A、B、C、D、E五点共面，故①②③为真命题．答案：B2．给出下列命题：①空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底；②若a∥b，则a，b与任一个向量都不能构成空间的一个基底；→→→③A、B、C、D是空间四点，若BA，BM，BN不能构成空间的一个基底，则A，B，M，N共面．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：①②③都是真命题．答案：D3．若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，d＝αa＋βb

3、＋γc，则α，β，γ分别为()5A.，－1，－212B.51，1，22C．－52，1，－12D.52，1，－12--解析：d＝α(e1＋e2＋e3)＋β(e1＋e2－e3)＋γ(e1－e2＋e3)第-1-页共5页--＝(α＋β＋γ)e1＋(α＋β－γ)e2＋(α－β＋γ)e3又∵d＝e1＋2e2＋3e3，α＋β＋γ＝1∴，α＋β－γ＝2α－β＋γ＝3α＝52，∴β＝－1，γ＝－12.答案：A→→→4.如图所示，已知平行六面体OABC－O′A′B′C′，OA＝a，OC＝c，OO′＝b，D是四边形OABC的中心，

4、则()→A.O′D＝－a＋b＋c→B.O′D＝－b－12a－12c→C.O′D＝12a－b－12c→D.O′D＝12a－b＋12c→→→解析：O′D＝O′O＋OD→＝O′O＋1→OB2→＝O′O＋12→→(OA＋OC)12＝a－b＋12c.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，则从以下各向量a、b、c、a＋b、a－b、a＋c、a－c、b＋c、b－c中选出三个向量，有些可构成空间的基底，请你写出三个基底：____________.--答案：①{c，a＋b，a－b}

5、②{b，a＋c，a－c}③{a，b＋c，b－c}→→6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若EF＋λA1D＝第-2-页共5页--0(λ∈R)，则λ＝________.解析：如图，连结A1C1，C1D，则E在A1C1上，F在C1D上，1易知EF綊A1D，21→→∴EFA1D＝，2→即EF－12→A1D＝0，∴λ＝－1.21答案：－2三、解答题(每小题10分，共20分)→→→4.如图所示，四棱锥P－OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设OA＝a，OC＝b，O

6、P→→→＝c，E、F分别是PC和PB的中点，试用a，b，c表示：BF、BE、AE→、EF.1→→解析：连结BO，则BFBP＝＝212→→(BO＋OP)＝12(c－b－a)＝－12a－11b＋c.22→→→BE＝BC＋CE＝－a＋11→→→CP＝－a＋(CO＋OP)2211＝－a－b＋c.22→→→→→AE＝AP＋PE＝AO＋OP＋12→→(PO＋OC)1＝－a＋c＋(－c＋b)＝－a＋211b＋c.22→EF＝12→CB＝12→OA＝12a.8．已知正四面体ABCD棱长为a，试建立恰当的坐标系并表示出各个顶点

7、的坐标．解析：过A作AG垂直于平面BCD，--由于AB＝AC＝AD，所以G为△BCD的中心，第-3-页共5页--过G作GF∥CD，E为CD的中点，→，G→E，G→F分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．以G为原点，GA因为△BCD的边长为a，则BE＝3a，GE＝23a，6GF2又＝，CE3所以GF＝23×11a＝a，23又BG＝3a，32a所以AG＝a＝2－2－36a，3所以A0，0，6a，B0，－33a，0，C3a2，3a，0，6a2D－，3a，0.6尖子生题库☆☆☆9．(10分)如图所示，

8、平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且BE＝13BB1，DF＝23DD1.(1)证明：A、E、C1、F四点共面；→→→→(2)若EF＝xAB＋yAD＋zAA1，求x＋y＋z.--→→→→解析：(1)证明：∵AC1＝AB＋AD＋AA1第-4-页共5页--→→＝AB＋AD＋12→→AA1AA1＋33→＝AB＋13→AA1→＋AD＋23→AA1→→→→→→＝AB＋BE＋A