11-12学年高中数学1.1.1变化率问题同步练习新人教a版选修2-2-(7328)

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1、**选修2-21.1第1课时变化率问题一、选择题1．在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量Δx()A．大于零B．小于零C．等于零D．不等于零[答案]D[解析]Δx可正，可负，但不为0，故应选D.2．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0变化到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为()A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·ΔxD．f(x0＋Δx)－f(x0)[答案]D[解析]由定义，函数值的改变量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故应选D.23．已知函数f(x)＝－x＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为()A．3B．0.29C．2.09D．2.9[答

2、案]D[解析]f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2.f(－0.9)＝－(－0.9)2＋(－0.9)＝－1.71.∴平均变化率为f(－0.9)－f(－1)－0.9－(－1)＝－1.71－(－2)0.1＝2.9，故应选D.24．已知函数f(x)＝x＋4上两点A，B，xA＝1，xB＝1.3，则直线AB的斜率为()A．2B．2.3C．2.09D．2.1[答案]B[解析]f(1)＝5，f(1.3)＝5.69.f(1.3)－f(1)1.3－1∴kAB＝＝5.69－5＝2.3，故应选B.0.35．已知函数f(x)＝－x2＋2x，函数f(x)从2到2＋Δx的平均变化率为()A．2－ΔxB

3、．－2－ΔxC．2＋ΔxD．(Δx)2－2·Δx[答案]B2[解析]∵f(2)＝－2＋2×2＝0，∴f(2＋Δx)＝－(2＋Δx)2＋2(2＋Δx)--**第-1-页共5页--**＝－2Δx－(Δx)2，f(2＋Δx)－f(2)2＋Δx－2∴＝－2－Δx，故应选B.26．已知函数y＝x＋1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则ΔyΔx等于()A．2B．2x2C．2＋ΔxD．2＋(Δx)[答案]C[解析]ΔyΔx＝f(1＋Δx)－f(1)Δx2[(1＋Δx)＋1]－2＝＝2＋Δx.故应选C.Δx7．质点运动规律S(t)＝t2＋3，则从3到3.3内，质点运动的

4、平均速度为()A．6.3B．36.3C．3.3D．9.3[答案]A[解析]S(3)＝12，S(3.3)＝13.89，S(3.3)－S(3)3.3－3∴平均速度v＝＝0.15.69＝6.3，故应选A.1238．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x、③y＝x、④y＝中，平均x变化率最大的是()A．④B．③C．②D．①[答案]B2[解析]Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x在x＝1附近的3平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝1在x＝1附近的平均变化率k4＝

5、－x1＝－1＋Δx1013.∴k3＞k2＞k1＞k4，故应选B.9．物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s＝s(t)，则物体在时间间隔[t0，t0＋Δt]内的平均速度是()A．v0B.Δts(t0＋Δt)－s(t0)s(t0＋Δt)－s(t0)ΔtC.D.s(t)t--**[答案]C第-2-页共5页--**[解析]由平均变化率的概念知C正确，故应选C.1210．已知曲线y＝x414和这条曲线上的一点P1，，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为()1A.1＋Δx，(Δx)42B.Δx，14(Δx)21C.1＋Δx，(Δx＋1)421D.Δx，(1＋Δx)42[

6、答案]C[解析]点Q的横坐标应为1＋Δx，所以其纵坐标为f(1＋Δx)＝14(Δx＋1)2，故应选C.二、填空题11．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，3－2，当x＝2时，ΔyΔx＝________.[答案](Δx)2＋6Δx＋12[解析]ΔyΔx＝(2＋Δx)3－2－(2Δx3－2)(Δx)＝3＋6(Δx)Δx2＋12Δx＝(Δx)2＋6Δx＋12.12．在x＝2附近，Δx＝11时，函数y＝的平均变化率为________．4x2[答案]－9[解析]ΔyΔx＝1－2＋ΔxΔx12＝－1＝－4＋2Δx29.113．函数y＝x在x＝1附近，当Δx＝时的平均变化率为________

7、．2[答案]6－2[解析]ΔyΔx＝1＋Δx－1Δx＝1＝6－2.1＋Δx＋1214．已知曲线y＝x－1上两点A(2,3)，B(2＋Δx,3＋Δy)，当Δx＝1时，割线AB的斜率是________；当Δx＝0.1时，割线AB的斜率是________．[答案]54.1--**[解析]当Δx＝1时，割线AB的斜率第-3-页共5页--**ΔyΔxk1＝＝22(2＋Δx)－1－2＋1＝Δx(2＋1)122－2＝5.当Δx＝0.1时，割线AB的斜率ΔyΔxk2＝＝(2＋0.1)22－1－2＋1＝4.1.0.1三、