数学：第三章《数系的扩充与复数的引入》测试(2)(新人教a版选修1-2)-(10441)

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1、**高中新课标数学选修（1-2）第三章测试题一、选择题1．实数x，y满足(1i)x(1i)y2，则xy的值是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．2Ｄ．1答案：Ａ2．复数zicos，0，2π的几何表示是（）Ａ．虚轴Ｂ．虚轴除去原点Ｃ．线段PQ，点P，Q的坐标分别为(0，1)，(0，1)Ｄ．（Ｃ）中线段PQ，但应除去原点答案：Ｃ3．zC，若22Mz

2、(z1)z1，则（）Ａ．M实数Ｂ．M虚数Ｃ．实数苘M复数Ｄ．M答案：Ａ4．已知复数z1abi，z21ai(a，bR)，若z1z2，则（）Ａ．b1或b1Ｂ．1b1Ｃ．b1Ｄ．b0答案：Ｂ5．已知复数z满足2z2z30的复数z的对应点的轨迹是（）Ａ．1个圆Ｂ．线段Ｃ

3、．2个点Ｄ．2个圆答案：Ａ6．设复数z(zC)在映射f下的象是z·i，则12i的原象为（）Ａ．2iＢ．2iＣ．2iＤ．13i－第-1-页共5页--**答案：Ａ7．设A，B为锐角三角形的两个内角，则复数z(cotBtanA)(tanBcotA)i对应的点位于复平面的（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限答案：Ｂ8．已知f(zi)z2z2i，则f(32i)（）Ａ．9iＢ．93iＣ．9iＤ．93i－答案：Ｂ9．复数2mi12iABi(mABR)，，，且AB0，则m（）Ａ．2Ｂ．23Ｃ．23Ｄ．2答案：Ｃ10．(32i)(1i)表示（）Ａ．点(3，2)与点(1，1)之间的距离Ｂ．点

4、(3，2)与点(1，1)之间的距离Ｃ．点(3，2)与原点的距离Ｄ．点(3，1)与点(2，1)之间的距离答案：Ａ11．已知zC，z21，则z25i的最大值和最小值分别是（）Ａ．411和411Ｂ．3和1Ｃ．52和34Ｄ．39和3答案：Ａ12．已知z1，z2C，z1z222，z13，z22，则z1z2（）Ａ．1Ｂ．12Ｃ．2Ｄ．2第-2-页共5页--**答案：Ｄ二、填空题13．若f(z)1z(zC)，已知z123i，z25i，则fz1z2．答案：19172626i14．“复数zR”是“11zz”的．答案：必要条件，但不是充分条件15．A，B分别是复数z1，z在复平面上对应的两点，O为原点，若z

5、1z2z1z2，则△AOB2为．答案：直角n6n16．若n是整数，则(1i)·(1i)．答案：8或8i三、解答题17．已知复数3zz对应的点落在射线yx(x≤0)上，z12，求复数z．解：设zabi(a，bR)，则3zz3a3biabi2a4bi，4b2a1，由题意得①b0，又由z12，得22(a1)b2，②由①，②解得ab2，∴z2i．1，18．实数m为何值时，复数21m6zmi(8m15)im5m5．（1）为实数；第-3-页共5页--**（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）对应点在第二象限．解：2mm62z(m8m15)im5．（1）z为实数28150mm且m50，解得m3；（2）z

6、为虚数28150mm，m50，解得m3且m5；（3）z为纯虚数2mmm560，2m8m150，解得m2；（4）z对应的点在第二象限2mmm560，2m8m150，解得m5或3m2．19．设O为坐标原点，已知向量OZ1，OZ2分别对应复数z1，z2，且32z(10a)i1a5，2z(2a5)i21a，aR．若zz可以与任意实数比较大小，求OZ1，OZ2的值．12解：32z(10a)i1a5，则323zz[(a10)(2a5)]i12a51a的虚部为0，22150 aa∴．解得a5或a3．又∵a50，∴a3．则3zi，z21i，183OZ，，OZ2(1，1)．1185∴·．OZOZ128--

7、**20．已知z是复数，z2i与求实数a的取值范围．z2i均为实数，且复数2(zai)在复平面上对应的点在第一象限，解：设zxyi(x，yR)，z2ix(y2)i为实数，∴y2．第-4-页共5页--**zx2i11(2x2)(x4)i2i2i55为实数，∴x4，则z42i．22∵在第一象限，(zai)(124aa)8(a2)i2124aa0，∴解得2a6．8(a2)0，21．已知关于x的方程2(6)90()xixaiaR有实数根b．（1）求实数a，b的值；（2）若复数z满足zabi2z，求z为何值时，z有最小值并求出最小值．解：（1）将b代入题设方程，整理得2(b6b9)(ab)i0，则

8、2690bb且ab0，解得ab3；（2）设zxyi(x，yR)，则2222(x3)(y3)4(xy)，即22(x1)(y1)8．∴点Z在以(1，1)为圆心，22为半径的圆上，画图可知，z1i时，zmin2．--**第-5-页共5页--