11-12学年高中数学1.1.2导数的概念同步练习新人教a版选修2-2-(7329)

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1、**选修2-21.1第2课时导数的概念一、选择题1．函数在某一点的导数是()A．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B．一个函数C．一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率[答案]C[解析]由定义，f′(x0)是当Δx无限趋近于0时，ΔyΔx无限趋近的常数，故应选C.22．如果质点A按照规律s＝3t运动，则在t0＝3时的瞬时速度为()A．6B．18C．54D．81[答案]B[解析]∵s(t)＝3t2，t0＝3，∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3·32＝18Δt＋3(Δt)2∴ΔsΔt＝18＋3Δt.当Δt→0时，ΔsΔt→18，故

2、应选B.23．y＝x在x＝1处的导数为()A．2xB．2C．2＋ΔxD．1[答案]B2[解析]∵f(x)＝x，x＝1，∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2·Δx＋(Δx)2Δy∴＝2＋ΔxΔx当Δx→0时，ΔyΔx→2∴f′(1)＝2，故应选B.4．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)＝4t2－3(s(t)的单位：m，t的单位：s)，则t＝5时的瞬时速度为()A．37B．38--**第-1-页共6页--**C．39D．40[答案]DΔsΔt[解析]∵＝4(5＋Δt)2－3－4×5Δt2＋3＝40＋4Δt，∴s′(5)＝limΔt→0Δs

3、Δt＝limΔt→0(40＋4Δt)＝40.故应选D.5．已知函数y＝f(x)，那么下列说法错误的是()A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)叫做函数值的增量Δyf(x0＋Δx)－f(x0)＝B.ΔxΔx叫做函数在x0到x0＋Δx之间的平均变化率C．f(x)在x0处的导数记为y′D．f(x)在x0处的导数记为f′(x0)[答案]C[解析]由导数的定义可知C错误．故应选C.6．函数f(x)在x＝x0处的导数可表示为y′

4、x＝x0，即()A．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)B．f′(x0)＝lim[f(x0＋Δx)－f(x0)]Δx→0f(x0＋Δx)－f(x0)C．f′

5、(x0)＝ ΔxD．f′(x0)＝limΔx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx[答案]D[解析]由导数的定义知D正确．故应选D.27．函数y＝ax＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)在x＝2时的瞬时变化率等于()A．4aB．2a＋bC．bD．4a＋b[答案]DΔyΔx[解析]∵＝a(2＋Δx)2＋b(2＋Δx)＋c－4a－2b－cΔx＝4a＋b＋aΔx，∴y′

6、x＝2＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0(4a＋b＋a·Δx)＝4a＋b.故应选D.8．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是()A．圆B．抛物线--**C．椭圆D．直线[答案]D第-2-页共6页

7、--**[解析]当f(x)＝b时，f′(x)＝0，所以f(x)的图象为一条直线，故应选D.9．一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度为()A．0B．3C．－2D．3－2t[答案]BΔsΔt[解析]∵＝3(0＋Δt)－(0＋Δt)Δt2＝3－Δt，∴s′(0)＝limΔt→0ΔsΔt＝3.故应选B.10．设f(x)＝1x，则limx→af(x)－f(a)x－a等于()A．－1aB.2aC．－12D.a12a[答案]C[解析]limx→af(x)－f(a)x－a＝limx→a1x1a－x－a＝limx→aa－x＝－lim(x－a)·xax→a1＝－

8、ax12.a二、填空题11．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则f(x0－Δx)－f(x0)ΔxlimΔx→0＝________；lix→mx0f(x)－f(x0)2(x0－x)＝________.[答案]－11，－112[解析]limΔx→0f(x0－Δx)－f(x0)Δx＝－limΔx→0f(x0－Δx)－f(x0)－Δx＝－f′(x0)＝－11；--**lix→mx0f(x)－f(x0)2(x0－x)＝－12limΔx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx＝－12f′(x0)＝－112.第-3-页共6页--**112．函数y＝x＋在x＝1处的导数是_______

9、_．x[答案]0[解析]∵Δy＝1＋Δx＋11＋Δx11－1＋＝Δx－1＋1＝Δx＋12(Δx)，Δx＋1ΔyΔx∴＝.∴y′

10、x＝1＝limΔxΔx＋1Δx→0Δx＝0.Δx＋113．已知函数f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，则a等于______．[答案]2ΔyΔx[解析]∵＝a(2＋Δx)＋4－2a－4Δx＝a，∴f′(1)＝limΔx→0ΔyΔx＝a.∴a＝2.14．已知f′(x0)＝lix→mx0f(x)－f(x0)x－x0，f(3)＝2，f′(3)＝－2，则limx→32x－3