2013届人教a版文科数学课时试题及解析(28)解三角形的应用-(7604)

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1、**课时作业(二十八)[第28讲解三角形的应用][时间:45分钟分值:100分]基础热身1.以观测者的位置作为原点,东、南、西、北四个方向把平面分成四个象限,以正北 方向线为始边,按顺时针方向旋转280°到目标方向线,则目标方向线的位置在观测者的()A.北偏东80°B.东偏北80°C.北偏西80°D.西偏北80°2.从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α与β的关系为()A.α>βB.α=βC.α+β=90°D.α+β=120°3.如图K28-1,为了测量隧道口AB的长度,给定下列四组数据,计算时应当用数据()图K28-1

2、A.α,a,bB.α,β,aC.a,b,γD.α,β,b4.如图K28-2,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在 观察站C的北偏东20°方向上,灯塔B在观察站C的南偏东40°方向上,则灯塔A与灯塔B的距离为()图K28-2A.akmB.3akmC.2akmD.2akm能力提升5.某人向正东方向走xkm后,向右转150°,然后朝新的方向走了3km,结果他离出发点恰好为3km,则x=()A.3B.23C.3或23D.36.为测量某塔AB的高度,在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°, 测得塔基B的

3、俯角为45°,那么塔AB的高度是()A.201+33mB.201+32mC.20(1+3)mD.201-33m7.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距灯塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为()A.1762海里/小时B.346海里/小时第1页共5页--**172海里/小时D.342海里/小时C.28.飞机从甲地以北偏西15°的方向飞行1400km到达乙地,再从乙地以南偏东75°的方向飞行1400km到达丙地,那么丙地到甲地距离为()A.1400kmB.7002kmC.70

4、03kmD.14002km2229.在△ABC中,sinA≤sinB+sinC-sinBsinC,则A的取值范围是()ππA.0,6B.,π6πC.0,3D.π,π310.某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处,此时得知,该渔 船正沿南偏东75°方向,以每小时9海里的速度向一小岛靠近,舰艇时速21海里,则舰艇到达渔船的最短时间是________.图K28-311.如图K28-3,海岸线上有相距5海里的两座灯塔A,B,灯塔B位于灯塔A的正南方向.海上停泊着两艘轮船,甲船位于灯塔A的北偏西75°方向,与A相距32海里的

5、D处;乙船位于灯塔B的北偏西60°方向,与B相距5海里的C处.则甲、乙两艘轮船之间的距离为________海里.12.在△OAB中,O为坐标原点,A(1,cosθ),B(sinθ,1),θ∈0,π,则△OAB的面2积达到最大值时,θ=________.13.△ABC中,A=π,BC=3,则△ABC的周长为________(用B表示).314.(10分)如图K28-4,某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河的一边选取两点A、B,观察对岸的点C,测得∠CAB=75°,∠CBA=45°,且AB=100米.(1)求sin75;°(

6、2)求该河段的宽度.图K28-42+b2-c2=3ab.15.(13分)在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a(1)求角C的大小;(2)如果0

7、向,作出相应的图形,分析可得正确选项为C.2.B[解析]如图所示,从A处望B处和从B处望A处视线均为AB.而α,β同为AB 与水平线所成的角,因此α=β.3.C[解析]由A与B不可到达,故不易测量α,β.24.B[解析]利用余弦定理解△ABC.易知∠ACB=120°.在△ABC中,由余弦定理得AB=AC122+BC2-2AC·BCcos120°=2a2-2a2×-=3a2,∴AB=3akm.2,∴AB=3akm.【能力提升】2+32-2×3×xcos30°=3,得x2-33x+6= 5.C[解析]作出图形,由余弦定理有x0,解得x=3

8、或23.6.A[解析]解相关的两个直角三角形,△ACD和△BCD(如图),可得正确选项为A.7.A[解析]如图所示,在△PMN中,PMMN=,sin45°sin120°∴MN=68×3=346,2MN4∴v=176=海里

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