11-12学年高中数学3.1.1数系的扩充与复数的概念同步练习新人教a版选修2-2

《11-12学年高中数学3.1.1数系的扩充与复数的概念同步练习新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、...选修2-23.1第1课时数系的扩充与复数的概念一、选择题1．下列命题中：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若a，b∈R且a>b，则a＋i3>b＋i2；22③若(x－1)＋(x＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④两个虚数不能比较大小．其中，正确命题的序号是()A．①B．②C．③D．④[答案]D[分析]由复数的有关概念逐个判定．[解析]对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0，且b≠0时为纯虚数．在①中，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，故①错误；在③中，若x＝－1，也不是纯虚数，故③错

2、误；a＋i3＝a－i，b＋i2＝b－1，复数a－i与实数b－1不能比较大小，故②错误；④正确．故应选D.2．(2010·四川理，1)i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝()A．－1B．1C．－iD．i[答案]A[解析]i＋i2＋i3＝i－1－i＝－1.3．下列命题中假命题是()iA. 2不是分数B.3i不是无理数C．－i2是实数D．若a∈R，则ai是虚数[答案]D[解析]当a＝0时，ai是实数，所以D是假命题，故应选D.4．对于复数a＋bi(a，b∈R)，下列结论正确的是()第-1-页共6页......A

3、．a＝0?a＋bi为纯虚数B．b＝0?a＋bi为实数C．a＋(b－1)i＝3＋2i?a＝3，b＝－3D．－1的平方等于i[答案]B[解析]a＝0且b≠0时，a＋bi为纯虚数，A错误，B正确．a＋(b－1)i＝3＋2i?a＝3，b＝3，C错误．(－1)2＝1，D错误．故应选B.5．若z的实部为lgx2，虚部为lg2，虚部为lg2x，x是正实数，那么()A．使z的实部、虚部都是正数的x的集合是(1，＋∞)B．使z的虚部为负数的x的集合是(0,1)C．使z的实部和虚部互为相反数的x的集合是{1}34D．使z的

4、实部和虚部互为倒数的x的集合是2[答案]A[解析]由lgx2>02>0lg2x>0解得x>1，A正确．故应选A.6．复数z＝a2－b2＋(a＋

5、a

6、)i(a，b∈R)为实数的充要条件是()A．

7、a

8、＝

9、b

10、B．a<0且a＝－bC．a>0且a≠bD．a≤0[答案]D[解析]复数z为实数的充要条件是a＋

11、a

12、＝0，而

13、a

14、＝－a，∴a≤0，故应选D.7．若sin2θ－1＋i(2cosθ＋1)是纯虚数，则θ的值为()A．2kπ－π4B．2kπ＋π4C．2kπ±π4kπD.2π＋4(以上k∈Z)[答案]B...

15、...第-2-页共6页......sin2θ－1＝0π2θ＝2kπ＋2[解析]由得2cosθ＋1≠0θ≠2kπ＋π±π4(k∈Z)π∴θ＝2kπ＋4.选B.8．若复数(a2－a－2)＋(

16、a－1

17、－1)i(a∈R)不是纯虚数，则()A．a＝－1B．a≠－1且a≠2C．a≠－1D．a≠2[答案]C[解析]若复数(a2－a－2)＋(

18、a－1

19、－1)i不是纯虚数，则有a2－a－2≠0或

20、a－1

21、－1＝0，解得a≠－1.故应选C.9．下列命题中哪个是真命题()A．－1的平方根只有一个B．i是1的四次方程C．i是

22、－1的立方根D．i是方程x6－1＝0的根[答案]B[解析]∵(±i)2＝－1，∴－1的平方根有两个，故A错；∵i3＝－i≠－1.∴i不是－1的立方根；∴C错；∵i6＝i2＝－1，∴i6－1≠0故i不是方程x6－1＝0的根，故D错；∵i4＝1，∴i是1的四次方根，故选B.10．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于()A．3＋iB．3－iC．－3－iD．－3＋i[答案]B[解析]由题意知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0即n2＋mn＋2＝02＋

23、mn＋2＝02n＋2＝0，解得m＝3n＝－1.......第-3-页共6页......∴z＝3－i，故应选B.二、填空题11．方程(2x2－3x－2)＋(x2－5x＋6)i＝0的实数解x＝________.[答案]2[解析]方程可化为2x2－3x－2＝02－3x－2＝02x－5x＋6＝0解得x＝2.12．如果z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i为纯虚数，那么实数a的值为________．[答案]－2a2＋a－2＝02＋a－2＝0[解析]如果z为纯虚数，需a2－3a＋2≠0，解之得a＝－2.213．已知

24、复数z＝3x－1－x＋(x－4x＋3)i>0，则实数x＝________.[答案]1[解析]复数z能与0比较大小，则复数一定是实数，由题意知3x－1－x>02－4x＋3＝0x，解得x＝1.14．已知复数z1＝m＋(4＋m)i(m∈R)，z2＝2cosθ＋(λ＋3cosθ)i(λ∈R)，若z1＝z2，则λ的取值范围是______．[答案][3,5][解析]∵z1＝z2，∴m＝2cosθ4＋m＝λ＋3cosθ∴λ＝4－cosθ.又∵－1≤cos