2012高中数学3.2第4课时课时同步练习新人教a版选修2-1-(7583)

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1、**第3章3.2第4课时一、选择题(每小题5分,共20分)1.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离是()A.6aB.6306aC.3aD.46a3解析:以D为原点建立空间直角坐标系,正方体棱长为a,1则A1(a,0,a),A(a,0,0),Ma,0,a,B(a,a,0),D(0,0,0),2设n=(x,y,z)为平面BMD的法向量,→→则n·BM=0,且n·DM=0,→而BM=0,-a,11→a,DM=a,0,a.22-y+12z=0,所以x+12z=0,y=12z,所以x=-12z,→令z=2,则n=(-1,1,2),DA1=(a

2、,0,a),→

3、DA1·n

4、则A1到平面BDM的距离是d=

5、n

6、=6a.6答案:A2.如图所示,在几何体A-BCD中,AB⊥面BCD,BC⊥CD,且AB=BC=1,CD=2,点E为CD中点,则AE的长为()A.2B.3--**C.2D.5→→→→解析:AE=AB+BC+CE,第-1-页共6页--**→

7、=

8、→BC

9、=1=

10、→CE

11、, ∵

12、AB→→→→→→且AB·BC=AB·CE=BC·CE=0.→2→→→又∵AE=(AB+BC+CE)2,→2∴AE=3,∴AE的长为3.故选B.答案:B3.若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,AB1与底面ABCD成60°角,则A1C1到底面

13、ABCD的距离为()A.33B.1C.2D.3解析:如图,A1C1∥面ABCD,所以A1C1到平面ABCD的距离等于点A1到平面ABCD的距离,由AB1与面ABCD所成的角是60°,AB=1.∴BB1=3.答案:D2.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离是()12A.B.24C.22D.32解析:取B1C1的中点E,连结OE,则OE∥C1D1.∴OE∥面ABC1D1,∴O点到面ABC1D1的距离等于E点到平面ABC1D1的距离.过E作EF⊥BC1,易证EF⊥面ABC1D1EF=2,∴点O到平面ABC1D1的距离

14、为42,故选B.4第-2-页共6页--**答案:B二、填空题(每小题5分,共10分)2.如图,P为矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,若已知AB=3,AD=4,PA=1,则点P到BD的距离为________.解析:作AE⊥BD于E,连结PE,∵PA⊥面ABCD.∴PA⊥BD∴BD⊥面PAEBD⊥PE,即PE的长为点P到BD的距离12在Rt△PAE中,AE=,5PE=12+2+125132=..5答案:1356.如图所示,在直二面角α-l-β中,A,B∈l,AC?α,AC⊥l,BD?β,BD⊥l,AC=6,AB=8,BD=24,则线段CD的长为________.解析:∵AC⊥A

15、B,BD⊥AB,AC⊥BD,→→→→→→∴AC·AB=0,BD·AB=0,AC·BD=0,→→→→∵CD=CA+AB+BD,→2→→→∴CD=(CA+AB+BD)2=676,→∴

16、CD

17、=26.答案:26三、解答题(每小题10分,共20分)7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为1,利用向量法求点C1到A1C的距离.--**解析:第-3-页共6页--**如图所示,以A点为坐标原点,以AB、AD、AA1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A1(0,0,1),C(1,1,0),C1(1,1,1),→→所以A1C的方向向量为A1C=(1,1,-1),C1与直线A

18、1C上一点C(1,1,0)的向量CC1=(0,0,1)→→→所以CC1在A1C上的投影为:CC1·→A1C→

19、A1C

20、=-1.3所以点C1到直线A1C的距离d=

21、C→C

22、1→2-CC1·→A1C→

23、

24、A1C2=1-1=36.38.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,E、F、G分别是CC1、A1D1、AB的中点,求点A到平面EFG的距离.解析:如图建立空间直角坐标系,a则A(a,0,0),E0,a,2,Fa,0,a,Ga,2a,0,2→∴EF=a2,-a,a2,→EG=a,-a,-2a2,→GA=0,-a,0,2设n=(x,y,z)是平面EFG的法向量,则n·E→F=0→n·E

25、G=0,第-4-页共6页--**∴x-2y+z=02x-y-z=0,∴x=y=z,可取n=(1,1,1),a→

26、GA·n

27、2∴d===

28、n

29、33a.6即点A到平面EFG的距离为3a.6尖子生题库☆☆☆9.(10分)如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,CA=2,D是CC1的中点,试问在A1B上是否存在一点E使得点A1到平面AED的距离为263?解析:以点C为坐标原点,CA

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