《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第十篇第3讲二项式定理-(9026)

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1、**第3讲二项式定理A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2013蚌·埠模拟)在x＋13x24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有()．A．3项B．4项C．5项D．6项r24－r解析Tr＋1＝C24(x)13xr＝Cr24x12－5r6，故当r＝0,6,12,18,24时，幂指数为整数，共5项．答案C2．设5x－1xn的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为()．A．－150B．150C．300D．－300解析由已知条件4n－2n＝240，解得n＝4，r4－r－Tr＋1＝C4(5x)1

2、x－rCr4x4－3rr＝(－1)r542，3r2令4－＝1，得r＝2，T3＝150x.答案Bax3．(2013·兰州模拟)已知x－8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是()．8B．38C．1或38D．1或28 A．244＝1120，解得a＝±2，令x＝1，得展开式各项系数解析由题意知C8·(－a)--**和为(1－a)8＝1或38.答案C第1页共6页--**2－14．(2012·天津)在2xx5的二项展开式中，x的系数为()．A．10B．－10C．40D．－40－r－1r2)5解析因为Tr＋1＝C5(2xxr＝Cr525－r·(－1)rx1

3、0－3r，所以10－3r＝1，所以35－3(－1)3＝－40.r＝3，所以x的系数为C52答案D二、填空题(每小题5分，共10分)15．(2011·湖北)x－3x18的展开式中含x15的项的系数为________(结果用数值表示)．解析Trr18－r－1＋1＝C18x3xr＝(－1)rC1r813rx18－332r，令18－2r＝15，解得r22＝2.所以所求系数为(－1)·C18132＝17.答案175表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋⋯＋a5(1 6．(2012·浙江)若将函数f(x)＝x＋x)5，其中a0，a1，a2，⋯，a5为实数，则a3＝__

4、______.5＝(1＋x－1)5，它的通项为Trr5－r·(－1)r，T3＝C25(1＋解析f(x)＝x＋1＝C5(1＋x)x)3(－1)2＝10(1＋x)3，∴a3＝10.答案10三、解答题(共25分)7．(12分)已知二项式3x＋1xn的展开式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求展开式中的常数项．01nn＝256，解得n＝8.2解(1)由题意，得Cn＋Cn＋Cn＋⋯＋Cn＝256，即2--**3r(2)该二项展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝C8(8－r·x)1x8－4r8－4rr＝Cr8·x，令，令33＝20，得r＝2，此时，常数项为T3＝C8＝28.8．(1

5、3分)在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和．(1)试用组合数表示这个一般规律：第2页共6页--**(2)在数表中试求第n行(含第n行)之前所有数之和；(3)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是3∶4∶5，并证明你的结论．第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051第6行1615201561⋯⋯rrr－1解(1)Cn＋1＝Cn＋Cn.2＋⋯＋2n＝2n＋1－1. (2)1＋2＋2r－1rr＋1(3)设Cn∶Cn∶Cn＝3∶4∶5，r－1C3n由＝，得rC4nr＝n－r＋13，4即

6、3n－7r＋3＝0.①rC4n由＝，得r＋1C5nr＋1＝n－r4，5即4n－9r－5＝0.②解①②联立方程组，得n＝62，r＝27，262728即C62∶C62∶C62＝3∶4∶5.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)

7、x

8、＝

9、logax

10、的实根个数为n，且(x＋1)n＋(x＋1)11＝a0＋a1(x 1．已知0

11、x

12、(a>0)与y＝

13、logax

14、的大致图象如图所 解析

15、作出y＝a示，所以n＝2.故(x＋1)n＋(x＋1)11＝(x＋2－1)2＋(x＋2－1)11，所以a1＝－2＋C101＝－2＋11＝9.答案B2012＋a能被13整除，则a＝()．2．(2012·湖北)设a∈Z，且0≤a<13，若51A．0B．1C．11D．12解析512012＋a＝(13×4－1)2012＋a被13整除余1＋a，结合选项可得a＝12时，512012＋a能被13整除．答案D二、填空题(每小题5分，共10分)3．若x4(x＋3)8＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋⋯＋a12(x＋2)12，则