2018_2019学年高中数学考点56圆中的最值问题庖丁解题新人教a版

《2018_2019学年高中数学考点56圆中的最值问题庖丁解题新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考点56圆中的最值问题与圆有关的最值问题，往往知识面广、综合性强、应用性强，而且情境新颖，能很好的考查学生的创新能力和潜在的数学素养．【例】已知两点A（–2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2–2x=0上任意一点，则△ABC的面积最小值是（）A．B．C．3–D．【答案】A1．若实数x，y满足（x＋5）2＋（y－12）2＝142，则x2＋y2的最小值为（　　）A．2B．1C．D．【答案】B【解析】由几何意义可知最小值为14－＝1．2．由直线y＝x＋1上的点向圆C：x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切

2、线长的最小值为________．【答案】【解析】直线y＝x＋1上点P（x0，y0）到圆心C的距离

3、PC

4、与切线长d满足d＝＝＝＝≥．【易错易混】容易理解为圆上的点到直线的距离，本质是d＝．3．已知点A（8，－6）与圆C：x2＋y2＝25，P是圆C上任意一点，则

5、AP

6、的最小值是________．【答案】5【解析】由于82＋（－6）2＝100＞25，故点A在圆外，从而

7、AP

8、的最小值为＝10－5＝5．【解题策略】利用数形结合思想解题能有效地找到解题的捷径，即过圆心作已知直线的垂线，便于求解此题．4．如果

9、圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心为__________．【答案】（0，－1）5．已知点在圆上，点在圆上，则的最小值是_____________．【答案】【解析】两圆的圆心和半径分别为C1（4，2），r1=3,C2（–2,–1）,r2=2，6．如果实数x、y满足方程（x–3）2十（y–3）2=6．求：（1）的最大值与最小值；（2）x+y的最大值与最小值【思路分析】需考虑代数式及x+y的几何意义，运用数形结合法求解．【解析】（1）设P（x，y），且P点的轨迹是已知圆C：

10、（x–3）2+（y–3）2=6．而的几何意义就是直线OP的斜率（O为坐标原点）．设=k，则直线OP的方程为y=kx．由图可知，当直线OP与圆相切时，斜率取最值．∵点C到直线y=kx的距离d=∴当=，即k=3时，直线OP与圆相切．∴上的最大值与最小值分别是3和3–．【解题技巧】有关圆的最值问题，常借助于图形性质，利用数形结合求解．一般地，①形如的最值问题可转化为求动直线斜率的最值问题；②形如t=ax+by的最值问题常转化为动直线截距的最值问题．1．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（　　）A．36

11、B．18C．D．【答案】C【解析】圆的圆心为（2，2），半径为，圆心到直线的距离为，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是，故选C．2．过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）

12、x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（　　）A．x＋y－2＝0B．y－1＝0C．x－y＝0D．x＋3y－4＝0【答案】A【解析】当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件．圆心O与P点连线的斜率k＝1，∴直线OP垂直于x＋y－2＝0，故选A．3．过点A（1，）的直线l将圆（x–2

13、）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=________．【答案】【解析】由图形可知点A（1，）在圆（x–2）2+y2=4的内部，圆心为O（2，0），要使得劣孤所对的圆心角最小，只能是直线lOA，所以kl4．已知圆M：x2＋y2＝10和圆N：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0．求过两圆交点且面积最小的圆的方程．5．已知圆过点，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）若直线与圆交于两点，当最小时，求直线的方程及的最小值．滑轮组一个滑轮组中的滑轮之间是外离关系单个滑轮的内圆与外圆

14、之间是内含关系