2018_2019版高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理练习新人教a版

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1、1.1.2 余弦定理课后篇巩固探究                 A组1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=3,A=60°,则c=(  )A.1B.2C.4D.6解析由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,即13=9+c2-3c,即c2-3c-4=0,解得c=4(负值舍去).答案C2.(2017·江西临川二中期中考试)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2-c2+b2=ab,则sinC的值为(  )A.B.C.D.解析由余弦定理,得cosC=.因为C∈(0,π),所以C=,sinC=.故选C.答案C3.在△ABC中,a,b,c分

2、别是内角A,B,C的对边,则下列等式正确的是(  )A.a=bcosC+ccosBB.a=bcosC-ccosBC.a=bsinC+csinBD.a=bsinC-csinB解析bcosC+ccosB=b·+c·=a.答案A4.如果将直角三角形的三边增加同样的长度,那么新三角形的形状是(  )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度确定解析设直角三角形的三条边长分别为a,b,c,且a2+b2=c2,三条边均增加同样的长度m,三边长度变为a+m,b+m,c+m,此时最长边为c+m,设该边所对角为θ,则由余弦定理,得cosθ=.因为m2>0,a+b-c>0,所以cosθ>0

3、,所以θ为锐角,其他各角必为锐角,故新三角形是锐角三角形.答案A5.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为(  )A.B.C.D.3解析在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,由余弦定理,得cosA=,∴A=60°.∴边AC上的高h=AB·sinA=3sin60°=.故选B.答案B6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=a,则cosA=   . 解析由B=C,得b=c=a.由余弦定理,得cosA=.答案7.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a2-c2=2b,且sinB=6cosAsinC,则b的值为 . 解析由正

4、弦定理及余弦定理,得sinB=6cosAsinC可化为b=6··c,化简得b2=3(b2+c2-a2).∵a2-c2=2b,且b≠0,∴b=3.答案38.如图,在△ABC中,已知点D在边BC上,AD⊥AC于点A,sin∠BAC=,AB=3,AD=3,则BD的长为   . 解析因为sin∠BAC=,且AD⊥AC,所以sin,所以cos∠BAD=.在△BAD中,由余弦定理,得BD==.答案9.导学号04994004在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边长,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,求角C的大小.解由题意,得(a+b+c)(a+b-c)=3a

5、b,整理,得a2+2ab+b2-c2=3ab,即,所以cosC=,所以C=60°.10.在△ABC中,C=2A,a+c=10,cosA=,求b.解由正弦定理,得=2cosA=2×,∵a+c=10,∴a=4,c=6.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得,解得b=4或b=5.当b=4时,∵a=4,∴A=B.又C=2A,且A+B+C=π,∴A=,与已知cosA=矛盾,不合题意,舍去.当b=5时,满足题意,故b=5.B组1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若sin2B+sin2C-sin2A+sinBsinC=0,则tanA的值是(  )A.B.-C.D.-解析由

6、题意及正弦定理,得b2+c2-a2=-bc.由余弦定理,得cosA==-.因为0

7、B-C=0,∴B=C.故△ABC为等腰三角形.答案B3.在△ABC中,a=3,b=5,c=7,则其最大内角为     . 解析由题意,得c>b>a,则角C最大.∵cosC==-,且0b,a>c,即a是最长边,所以角A最大.由余弦定理,得cos120°=,解得a=

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