数学：第三章《数系的扩充与复数的引入》测试(3)(新人教a版选修1-2)-(10442)

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1、**高中新课标数学选修（1-2）第三章测试题一、选择题1．a0是复数zabi(a，bR)为纯虚数的（）Ａ．充分条件但不是必要条件Ｂ．必要条件但不是充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不是充分也不必要条件答案：Ｂ2．若z12i，z23ai(aR)，z1z2的和所对应的点在实轴上，则a为（）Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．1答案：Ｄ3．复数22z(a2a)(aa2)i对应的点在虚轴上，则（）Ａ．a2或a1Ｂ．a2且a1Ｃ．a0Ｄ．a2或a0答案：Ｄ4．设z1，z2为复数，则下列四个结论中正确的是（）Ａ．若22z1z20，则22zz12Ｂ．2z1z2(z1z2)4z1z

2、2Ｃ．22z1z20z1z20Ｄ．zz是纯虚数或零11答案：Ｄ5．设22z(2t5t3)(t2t2)i，tR，则下列命题中正确的是（）Ａ．z的对应点Z在第一象限Ｂ．z的对应点Z在第四象限Ｃ．z不是纯虚数Ｄ．z是虚数答案：Ｄ第-1-页共6页--**6．若1i是实系数方程20xbxc的一个根，则方程的另一个根为（）Ａ．1iＢ．1iＣ．1iＤ．i答案：Ａ7．已知复数z1cosi，z2sini，则z·1z2的最大值为（）Ａ．32Ｂ．2Ｃ．62Ｄ．3答案：Ａ8．已知mR，若6(mmi)64i，则m等于（）Ａ．2Ｂ．2Ｃ．2Ｄ．4答案：Ｂ9．在复平面内，复

3、数1322i对应的向量为OA，复数2对应的向量为OB．那么向量AB对应的复数是（）Ａ．1Ｂ．1Ｃ．3iＤ．3i答案：Ｄ10．在下列命题中，正确命题的个数为（）①两个复数不能比较大小；②z1，z2，z3C，若22(zz)(zz)0，则z1z3；1221③若22(x1)(x3x2)i是纯虚数，则实数x1；④z是虚数的一个充要条件是zzR；⑤若a，b是两个相等的实数，则(ab)(ab)i是纯虚数；⑥zR的一个充要条件是zz．Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3答案：Ｂ11．复数abi(a，bR)等于它共轭复数的倒数的充要条件是（）第-2-页共6页--**Ａ．2(

4、ab)1Ｂ．221abＣ．221abＤ．2(ab)1答案：Ｂ12．复数z满足条件：2z1zi，那么z对应的点的轨迹是（）Ａ．圆Ｂ．椭圆Ｃ．双曲线Ｄ．抛物线答案：Ａ二、填空题13．若复数zcossin·i所对应的点在第四象限，则为第象限角．答案：一14．复数z3i与它的共轭复数z对应的两个向量的夹角为．答案：60°15．已知z2i，则34252zzz．答案：216．定义运算abccadbc，则符合条件21zzi32i的复数z．答案：7455i三、解答题17．已知复数(x2)yi(x，yR)的模为3，求yx的最大值．解：∵x2yi3，22∴(x2)

5、y3，故(x，y)在以C(2，0)为圆心，3为半径的圆上，yx表示圆上的点(x，y)与原点连线的斜率．如图，由平面几何知识，易知yx的最大值为3．第-3-页共6页--**18．已知z1i，a，b为实数．（1）若234zz，求；（2）若2zazb21zz1i，求a，b的值．解：（1）2(1i)3(1i)41i，∴；2（2）由条件，得(ab)(a2)ii1i，∴，(ab)(a2)i1iab1，∴解得a21，ab1，2．19．已知22z1xx1i，2z2(xa)i，对于任意xR，均有z1z2成立，试求实数a的取值范围．解：∵，zz12421(2)2∴

6、，xxxa22∴(12a)x(1a)0对xR恒成立．当12a0，即1a时，不等式成立；2当12a0时，1201a，1a24(12a)(1a)02综上，1a1，．220．已知zi(zC)，zz22是纯虚数，又221116，求．解：设zabi(a，bR)--**第-4-页共6页--**∴z2(a2)biz2(a2)bi22(ab4)4bi22(a2)b．z2∵为纯虚数，z2∴2240ab，b0．∴222211(a1)(b1)i(a1)(b1)i2222(a1)(b1)(a1)(b1)222(ab)4b484b4124b．∴124b16．∴b1．把b

7、1代入224ab，解得a3．∴．z3i∴．32i21．复数z3(1i)(abi)1i且z4，z对应的点在第一象限内，若复数0，z，z对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．解：2(1i)(1i)·zabiiiabiabi()2··()22，1i由z4，得224ab．①∵复数0，z，z对应的点是正三角形的三个顶点，∴，zzz把z2a2bi代入化简，得b1．②又∵Z点在第一象限内，∴a0，b0．由①②，得ab3，1．--**故所求a3，b1．第-5-页共6页--**22．设z是虚数z1z是实数，且12．（1）求z的值及z的实部的取值范围．1

8、z（2）设，求证：为纯虚数；1z2（3）求的最小值．（1）解：设zabi，a，bR，b0，则abi1abiababi2222abab．因为是实数，b0