2018_2019学年七年级数学上册第整式及其加减第5节探索与表达规律同步练习含解析（新版）北师大版

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1、第三章　整式及其加减5　探索与表达规律1.如图是2017年1月份的日历，现用一个正方形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系．解：观察图可知，同一列相邻两数相差7，同一行相邻两数相差1，由此可知b＝a＋1，c＝a＋1，d＝a＋8.故可得出a＋d＝b＋c.2.　观察下面几个算式，找出规律：1＋2＋1＝4＝22，1＋2＋3＋2＋1＝9＝32，1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42，1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25＝52，…利用上面的规律，请回答问题：(1)1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1的值是多少？(2)你能算出1＋2

2、＋3＋…＋100是多少吗？(3)你能推导出1＋2＋3＋…＋n的计算公式吗？解：(1)1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1＝1002＝10000.(2)1＋2＋3＋…＋100＝(1＋2＋3＋…＋100＋99＋…＋3＋2＋1)＋＝×1002＋＝5050.(3)1＋2＋3＋…＋n＝[1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1]＋＝＋＝＝.3．在日历上任意选择2×2方格中的4个数，若最小的数为x，则最大的数可表示为(　D　)A．x＋7B．x＋1C．x＋2D．x＋84．观察下列3个数：20＋0.5，30＋1，40＋1.5，则第6个数是(　D　)A

3、．42B．52C．62.5D．735．已知一组数3，5，9，17，…，用代数式表示第n个数为(　C　)A．3＋2nB．n2＋1C．2n＋1D．不能确定6．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示．按照这样的规律，摆第(n)个图，需用火柴棒的根数为__6n＋2__．7.一组数，，，，…，按一定的规律排列着，请你根据排列规律，推测这组数的第10个数应为(　B　)A．B．C．D．8.观察下列一组数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，…，则第100个数是(　B　)A．100B．－100C．101D．－1019．礼堂第一排有a个座位，后面每排都

4、比前一排多一个座位，则第n排座位个数是(　A　)A．a＋(n－1)B．n＋1C．a＋nD．a＋(n＋1)10.将全体正奇数排成一个三角形数阵：13　　57　　9　　1113　　15　　17　　1921　　23　　25　　27　　29…按照以上排列的规律，第25行第20个数是(　A　)A．639B．637C．635D．63311.将正整数1至2018按一定规律排列如下表：1234567891011121314151617181920212223242526272829303132……平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是(　D　)A．2019B．2018C．20

5、16D．201312.把26个英语字母按“ABBBCCCCCDDDDDDD…”的顺序有规律排列，字母“F”出现的次数是__11__．13．观察下图，先填空，然后回答问题：(1)由上而下第10行，白球有__10__个；黑球有__19__个；(2)若第n行白球与黑球的总数记作y，则请你用含n的代数式表示y.14．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第(n)个图形中所有的点的个数为__(n＋1)2__(用含n的代数式表示)．15．甲、乙两同学玩猜数游戏，甲说“你随便选定一个三位数，按如下的步骤做：(1)百位上的数字乘5；(2)结果加上5；(3)再乘2；(4

6、)再加上十位上的数字；(5)乘10；(6)最后加上个位数字．只要你告诉我最后的结果，我便可以说出那个三位数．”乙同学试了几次，果真如此．请你指出甲同学是如何猜出这个三位数的，并用数学知识说明理由．解：只要将说出的三位数减去100就知道了．理由：设百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，则乙按步骤所得的三位数为10[2(5a＋5)＋b]＋c，化简后为100a＋10b＋c＋100，减去100就是原三位数．16.如图是由非负偶数排成的数阵：(1)写出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系；(2)在数阵中任意做一个这样的“H”形框，(1)中的关系是否仍成立？

7、并写出理由；(3)用这样的“H”形框能框出和为2023的七个数吗？如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由．解：(1)∵22＋40＋58＋42＋26＋44＋62＝294＝7×42，∴图中“H”形框中七个数的和是中间数的7倍．(2)成立．理由如下：设中间数为x，则其余六个数从小到大分别为x－20，x－16，x－2，x＋2，x＋16，x＋20，∴x－20＋x－16＋x－2＋x＋2＋x＋16＋x＋20＝7x，所以图中“H”形框中七个数的和是中间数的7倍．(3)不能，理由如下：2023÷7＝289.∵数阵中的数都是非负偶数，而289是奇数，∴不能框出和为202