《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第二篇第6讲幂函数与二次函数-(9013)

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1、**第6讲幂函数与二次函数A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2013·临州质检)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()．1A．y＝x(x∈R，且x≠0)B．y＝12x(x∈R)C．y＝x(x∈R)D．y＝－x3(x∈R)3，∵f(－x)＝－(－x)3＝－(－x3)＝－f(x)，∴f(x)＝－x3是 解析对于f(x)＝－x3奇函数，又∵y＝x3在R上是增函数，∴y＝－x在R上是减函数．答案D2．(2013·怀远模拟)如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()．112，③y＝x－1A．①y＝x

2、，②y＝x，④y＝x323，②y＝x2，③y＝x1－1B．①y＝x，④y＝x22，②y＝x3，③y＝x1－1C．①y＝x，④y＝x2--**13，②y＝x2，④y＝x D．①y＝x，③y＝x－123解析因为y＝x2的定义域为R且为奇函数，故应为图①；y＝x为开口向上第1页共7页--**的抛物线且顶点为原点，应为图②.同理可得出选项B正确．答案Bx－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围 3．已知函数f(x)＝e为()．A．[2－2，2＋2]B．(2－2，2＋2)C．[1,3]D．(1,3)a－1＝－b2＋4b－3?ea＝－b2＋4b－2

3、成立，故－b2＋4b 解析f(a)＝g(b)?e－2>0，解得2－20，x＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()．A．－3B．－1C．1D．3a>0，a≤0，解析f(a)＋f(1)＝0?f(a)＋2＝0?解得a＝或2a＋2＝0a＋1＋2＝0，－3.答案A二、填空题(每小题5分，共10分)5．若f(x)是幂函数，且满足f4f2＝3.则f12＝________.α，由解析设f(x)＝xf4f2＝3，得α42α＝3，解得α＝log23，故f(x)＝xlog23，所以f12＝1112log23＝2－lo

4、g23＝2log23.＝3答案1326．若二次函数f(x)＝ax－4x＋c的值域为[0，＋∞)，则a，c满足的条件是________．--**第2页共7页--**a>0， a>0，解析由已知得4ac－164a＝0?ac－4＝0.答案a>0，ac＝4三、解答题(共25分)7．(12分)设f(x)是定义在R上以2为最小正周期的周期函数．当－1≤x<1时，y＝f(x)的表达式是幂函数，且经过点11，8.求函数在[2k－1,2k＋1)(k∈Z)上的2表达式．解设在[－1,1)上，f(x)＝x，n，由点112令x∈[2k－1,2k＋1)，则x－2k∈[－1,1)，3.又f(x)

5、周期为2， ∴f(x－2k)＝(x－2k)3.即f(x)＝(x－2k)3(k∈Z)． ∴f(x)＝f(x－2k)＝(x－2k)28．(13分)已知函数f(x)＝x－2ax＋5(a>1)．(1)若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有

6、f(x1)－f(x2)

7、≤4，求实数a的取值范围．解(1)∵f(x)＝(x－a)2＋5－a2(a>1)，∴f(x)在[1，a]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a]∴f1＝a，fa＝1，即1－2a＋5＝a，2－2a2＋5＝1，a解得a＝

8、2.(2)∵f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，∴a≥2.又x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤a－1，2.∴f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a--**∵对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有

9、f(x1)－f(x2)

10、≤4，∴f(x)max－f(x)min≤4，得－1≤a≤3，又a≥2，∴2≤a≤3.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)第3页共7页--**1．(2013·合肥八中月考)已知函数f(x)＝2＋ax，x≤1，x2＋x，x>1，ax则“a≤－2”是“f(x)在R上单调递减”的

11、()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件a解析若a≤－2，则－≥1，且－21≤2a14<1，则f(x)分别在区间(－∞，1]和(1，＋∞)上为减函数，又函数在x＝1处的值相同，故f(x)在R上单调递减，若f(x)在R上单调递减，则a<0，且1≤1，－2aa2≥1，－得a≤－2.故选C.答案C2＋bx＋c，a为正整数，c≥1，a＋b＋c≥1，方程ax2＋bx 2．二次函数f(x)＝ax＋c＝0有两个小于1的不等正根，则a的最小值是()．A．3B．4C．5D．6解析由题意得f(0)＝c≥1，f(1)＝a＋b＋