11-12学年高中数学2.1.1.1归纳推理同步练习新人教a版选修2-2-(7332)

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1、**选修2-22.1.1第1课时归纳推理一、选择题1．关于归纳推理，下列说法正确的是()A．归纳推理是一般到一般的推理B．归纳推理是一般到个别的推理C．归纳推理的结论一定是正确的D．归纳推理的结论是或然性的[答案]D[解析]归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论的正确性不一定．故应选D.2．下列推理是归纳推理的是()A．A，B为定点，动点P满足

2、PA

3、＋

4、PB

5、＝2a>

6、AB

7、，得P的轨迹为椭圆B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2＋y2＝r2＋y2＝r2的面积πr2x2，猜出椭圆2＋2＋a2y2＝1的面积S＝πabbD．

8、科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇[答案]B[解析]由归纳推理的定义知B是归纳推理，故应选B.3．数列{an}：2,5,11,20，x,47，⋯中的x等于()A．28B．32C．33D．27[答案]B[解析]因为5－2＝3×1,11－5＝6＝3×2,20－11＝9＝3×3，猜测x－20＝3×4,47－x＝3×5，推知x＝32.故应选B.4．在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，则猜想an是()1n－2A．2－2n－2B．2n－1C．2＋1D．2n＋1－4[答案]B--**[解析]∵a1＝0＝21－2，第-1-页共9页--**2∴a2＝2a1＋2＝2＝2－2，3－2，a3＝

9、2a2＋2＝4＋2＝6＝2a4＝2a3＋2＝12＋2＝14＝24－2，⋯⋯猜想an＝2n－2.故应选B.5．某人为了观看2012年奥运会，从2005年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2012年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为()7A．a(1＋p)8B．a(1＋p)aC.[(1＋p)p7－(1＋p)]aD.p[(1＋p)8－(1＋p)][答案]D[解析]到2006年5月10日存款及利息为a(1＋p)．到2007年5月10日存款及利息为a(1＋p)(1＋p)＋a(1＋p)＝a[(1＋p

10、)2＋(1＋p)]到2008年5月10日存款及利息为a[(1＋p)2＋(1＋p)](1＋p)＋a(1＋p)＝a[(1＋p)3＋(1＋p)2＋(1＋p)]⋯⋯所以到2012年5月10日存款及利息为a[(1＋p)7＋(1＋p)6＋⋯＋(1＋p)](1＋p)[1－(1＋p)1－(1＋p)＝a7]a＝[(1＋p)p8－(1＋p)]．故应选D.6．已知数列{an}的前n项和Sn＝nn(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于2a()A.2(n＋1)2--**第-2-页共9页--**B.2n(n＋1)2C.n2－12D.2n－1[答案]B[解析]因为Sn＝nn，a1＝1，

11、2a所以S2＝4a2＝a1＋a2?a2＝12＝33×2，S3＝9a3＝a1＋a2＋a3?a3＝a1＋a2＝812＝64×3，S4＝16a4＝a1＋a2＋a3＋a4a1＋a2＋a31?a4＝＝＝151025×4.2所以猜想an＝n(n＋1)，故应选B.7．n个连续自然数按规律排列下表：根据规律，从2010到2012箭头的方向依次为()A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓[答案]C[解析]观察特例的规律知：位置相同的数字都是以4为公差的等差数列，由234可知从2010到2012为↑→，故应选C.2)′＝2x，(x4)′＝4x38．(2010·山东文，10)观察(x，(cosx)′＝－si

12、nx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)--**第-3-页共9页--**[答案]D[解析]本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容，由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，选D，体现了对学生观察能力，概括归纳推理的能力的考查．9．根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111⋯A．1111110B．11111

13、11C．1111112D．1111113[答案]B[解析]根据规律应为7个1，故应选B.10．把1、3、6、10、15、21、⋯这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第七个三角形数是()A．27B．28C．29D．30[答案]B[解析]观察归纳可知第n个三角形数共有点数：1＋2＋3＋4＋⋯＋n＝n(n＋1)2个，∴第七个三角形数为7×(7＋1)2＝28.二、填空题第-4-页共9页--**11．观察下列由火柴杆拼成的一列图形中，第n个图形由n