《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第六篇第4讲数列求和-(9019)

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1、**第4讲数列求和A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)n－1·n，则S17＝1．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋⋯＋(－1)()．A．8B．9C．16D．17解析S17＝1－2＋3－4＋5－6＋⋯＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋⋯＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋⋯＋1＝9.答案B2．(2013·广州调研)等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，且4a1,2a2，a3成等差数列，则S4＝()．A．7B．8C．15D．16解析设数列{an}的公比为q，则4a

2、2＝4a1＋a3，∴4a1q＝4a1＋a1q2，即q2－4q＋4＝0，41－2 ∴q＝2.∴S4＝＝15. 1－2答案C13．(2013·临沂模拟)在数列{an}中，an＝nn＋12013，若{an}的前n项和为，则项2014数n为()．A．2011B．2012C．2013D．20141解析∵an＝nn＋1111n2013＝＝－，∴Sn＝1－＝，解得n＝2013.nn＋1n＋1n＋12014答案C4．(2012·新课标全国)数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为()．--**A．3690B．3660C．1845D．1830第1页共7页-

3、-**解析当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝4k－1，当n＝2k－1时，a2k－a2k－1＝4k－3，∴a2k＋1＋a2k－1＝2，∴a2k＋1＋a2k＋3＝2，∴a2k－1＝a2k＋3，∴a1＝a5＝⋯＝a61.∴a1＋a2＋a3＋⋯＋a60＝(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋⋯＋(a60＋a61)＝3＋7＋11＋⋯＋(4×30－1)＝30×3＋1192＝30×61＝1830.答案D二、填空题(每小题5分，共10分)15．(2011·北京)在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；

4、a1

5、2＋

6、a2

7、＋⋯＋

8、an

9、＝________.解析设等比

10、数列{an}的公比为q，则a4＝a1q3，代入数据解得q3＝－8，所以1n－1，所以

11、a1

12、＋

13、a2

14、＋

15、a3

16、＋⋯q＝－2；等比数列{

17、an

18、}的公比为

19、q

20、＝2，则

21、an

22、＝×22＋

23、an

24、＝11－1－12＋⋯＋2n－1)＝n－1)＝2n2(1＋2＋22(22.n－1－1答案－2226．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100＝________.解析由an＋2－an＝1＋(－1)＋2－a2k＝2，n，知a2ka2k＋1－a2k－1＝0，∴a1＝a3＝a5＝⋯＝a2n－1＝1，数列{a2k}是等差数列，a2k

25、＝2k.∴S100＝(a1＋a3＋a5＋⋯＋a99)＋(a2＋a4＋a6＋⋯＋a100)＝50＋(2＋4＋6＋⋯＋100)＝50＋100＋2×50＝2600.2答案2600三、解答题(共25分)7．(12分)(2013包·头模拟)已知数列{xn}的首项x1＝3，通项xn＝2np＋nq(n∈N*，p，--**q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列．求：(1)p，q的值；(2)数列{xn}前n项和Sn.第2页共7页--**4p＋4q，x5＝25p＋5q，且x1＋x5解(1)由x1＝3，得2p＋q＝3，又因为x4＝25p＋5q＝25p＋8q，解得p＝1，q＝1. ＝2x4，得3

26、＋2n＋n，所以Sn＝(2＋22＋⋯＋2n)＋(1＋2＋⋯＋n)＝2n＋1－2 (2)由(1)，知xn＝2nn＋1＋2.18．(13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an2Sn(n＝1,2,3，⋯)．＋1＝(1)求数列{an}的通项公式；3(2)设bn＝logn＋1)时，求数列2(3a1bnbn＋1的前n项和Tn.解(1)由已知得1an＋1＝n，2San＝12Sn－1n≥2，3得到an2a＋1＝n(n≥2)．∴数列{an}是以a2为首项，以3为公比的等比数列．2又a2＝1112S2a1＝1＝，2∴an＝a2×32n－2＝1232n－2(n≥2)．1，n＝1，

27、又a1＝1不适合上式，∴an＝1232n－2，n≥2.33(2)bn＝log2(3an＋1)＝log232·32n－1＝n.11∴＝bnbnn1＋n11＝－1＋n.n--**＋1∴Tn＝111＋＋＋⋯＋b1b2b2b3b3b41bnbn＋1＋1＝1－112＋11－23＋11－34＋⋯＋11－n1＋n1n＝1－.＝1＋nn＋1第3页共7页--**B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2012·福建)数列{an}的通项公式an＝ncosnπ，其前n项和为Sn，则S2012等2