《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】:第五篇第4讲平面向量应用举例-(9016)

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1、**第4讲平面向量应用举例A级基础演练(时间:30分钟满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知a=(1,sin2x),b=(2,sin2x),其中x∈(0,π).若

2、a·b

3、=

4、a

5、

6、b

7、,则tanx的值等于().A.1B.-1C.3D.22解析由

8、a·b

9、=

10、a

11、

12、b

13、知,a∥b.2x,即2sinxcosx=2sin2x,而x∈(0,π,) 所以sin2x=2sinπ所以sinx=cosx,即x=,故tanx=1.4答案A2.(2013·九江模拟)若

14、a

15、=2sin15°,

16、b

17、=4cos15°,a与b的夹角为30°,则a·b的值是().A.312B.3C.23D

18、.2解析a·b=

19、a

20、

21、b

22、cos30=°8sin15c°os15°×3=4×sin30×°23=3.2答案Bππ3.(2012哈·尔滨模拟)函数y=tan4x-的部分图象如图所示,2则(O→A+O→B)·A→B=().A.4B.6C.1D.2解析由条件可得B(3,1),A(2,0),--**∴(O→A+O→B)·A→B=(O→A+O→B)·(O→B-O→A)=O→B2-O→A2=10-4=6.第1页共7页--**答案B4.在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点,则A→E·A→F=().A.5510153B.4C.9D.8解析法一依题意,不妨设

23、B→E=1→2EC,B→F=2F→C,则有A→E-A→B=1-A→E),即A→E=2→→2(AC3AB+1→3AC;-A→B=2(A→C-A→F),即A→F=12+→→.→AF3AB3AC所以A→E·A→F=2→3AB+1→3AC·12→→3AB+3AC1→+A→C)·(A→B+2A→C)=9(2AB1→2+2A→C+5A→B·A→C)2=9(2AB12+2×12+5×2×1×cos60°)=59(2×23,选A.=法二由∠BAC=60°,AB=2,AC=1可得∠ACB=90°,23如图建立直角坐标系,则A(0,1),E-,0,3F-3,0,3--**∴A→E·A→F=-233,-

24、1·-3233,-1=-3·-332+(-1)·(-1)=3+153,选A.=答案A二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2013·温州适应性测试)在平行四边形ABCD中,已知AB=2,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点,则A→E·B→D=________.第2页共7页--**解析A→E·B→D=A→D+1→2DC→+B→C)=(A→D+1→)·(A→D-D→C)=A→D·(BA2DC2-12→→2=1-11→-1→2=1-11DC·AD×1×2cos60°-×4=-2DC2233.3 答案- 26.(2013·东北三校一模)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b

25、,c,若→→(3b-c)cosA=acosC,S△ABC=2,则BA·AC=________.解析依题意得(3sinB-sinC)cosA=sinAcosC,即3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB>0,12A=22于是有cosA=,sinA=1-cos,331122又S2·bcsinA=△ABC=2bc×=2,所以3→→bc=3,BA·AC=bccos(π-A)=-bccosA=-3×1=-1.3答案-1三、解答题(共25分)7.(12分)(2012北·京海淀模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,→→→→若AB·AC=

26、BA·BC=k(k∈R).(1)判断△ABC的形状;(2)若c=2,求k的值.解(1)∵A→B·A→C=cbcosA,B→A·B→C=cacosB,→→→→又AB·AC=BA·BC,∴bccosA=accosB,∴sinBcosA=sinAcosB,--**即sinAcosB-sinBcosA=0,∴sin(A-B)=0,∵-π<A-B<π,∴A=B,即△ABC为等腰三角形.2+c2-a22bc→→(2)由(1)知,AB·AC=bccosA=bc·=k,=2bc2∵c=2,∴k=1.8.(13分)已知A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),第3页共7页--**C(cosα

27、,sinα),α∈π3π,2.2→

28、=

29、B→C

30、,求角α的值; (1)若

31、AC→→(2)若AC·BC=-1,求2α+sin2α2sin的值.1+tanα→→解(1)∵AC=(cosα-3,sinα),BC=(cosα,sinα-3),→2∴AC=(cosα-3)2+sin2α=10-6cosα,→2BC=cos2α+(sinα-3)2=10-6sinα,由

32、A→C

33、=

34、B→C

35、,可得A→C2=B→C2,即10-6cosα=10-6sinα,得sinα=cosα.又α∈

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