《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第十二篇第3讲数学归纳法-(9023)

《《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第十二篇第3讲数学归纳法-(9023)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、**第3讲数学归纳法A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)111．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋⋯＋241127*n－1＞64(n∈N2)成立，其初始值至少应取()．A．7B．8C．9D．1011－n21111解析左边＝1＋n－1＝＝2－n－1，代入验证可知n的最小值＋＋⋯＋242121－2是8.答案Bn＋yn能被x＋y整除”，在第二2．用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，x步时，正确的证法是()．A．假设n＝k(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立B．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋1命题成立C．假设n＝2k＋1

2、(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立D．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋2命题成立解析A、B、C中，k＋1不一定表示奇数，只有D中k为奇数，k＋2为奇数．答案D1113．用数学归纳法证明1－＋－＋⋯＋2341－2n－1111＝＋＋⋯＋2nn＋1n＋21，则2n--**当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上()．A.12k＋2B．－12k＋2第1页共7页--**1C.－2k＋112k＋211D.＋2k＋12k＋2111解析∵当n＝k时，左侧＝1－＋－＋⋯＋23411－，当n＝k＋1时，2k－12k1111111左侧＝1－2k＋2.＋－＋⋯＋－＋－23

3、42k－12k2k＋1答案C2＋n

4、分)5．用数学归纳法证明不等式11＋＋⋯＋n＋1n＋2113＞的过程中，由n＝k推导24n＋nn＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是________．解析不等式的左边增加的式子是11＋－2k＋12k＋21＝k＋112k＋12k＋2，故--**填12k＋12k＋2.答案12k＋12k＋26．如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(n∈N*)行，在这些数中非1的数字之和是________________．第2页共7页--**111121133114641⋯解析所有数字之和Sn＝20＋2＋22＋⋯＋2n－1＝2n－1，除掉1的和为2n－1－(2n－1)＝2n－2

5、n.答案2n－2n三、解答题(共25分)117．(12分)已知Sn＝1＋＋＋⋯＋231*)，求证：S2n>1＋n(n>1，n∈Nn*)．2(n≥2，n∈N111＋＋＝234证明(1)当n＝2时，S2n＝S4＝1＋2512>1＋2，即n＝2时命题成立；211(2)假设当n＝k(k≥2，k∈N*)时命题成立，即S2k＝1＋*)时命题成立，即S2k＝1＋＋＋⋯＋231kk>1＋，221则当n＝k＋1时，S2k＋1＝1＋＋21111k1＋⋯＋k＋k＋1>1＋k＋1＋k＋1＋⋯＋＋32222211kk＋2＋⋯＋k＋1>1＋＋222k2k1k＋1k＋2k＝1＋＋＝1＋，

6、2222故当n＝k＋1时，命题成立．n*.不等式S2n>1＋由(1)和(2)可知，对n≥2，n∈N都成立．28．(13分)已知数列{an}：a1＝1，a2＝2，a3＝r，an＋3＝an＋2(n∈N--***)，与数列{bn}：b1＝1，b2＝0，b3＝－1，b4＝0，bn＋4＝bn(n∈N*)．记Tn＝b1a1＋b2a2＋b3a3＋⋯＋bnan.(1)若a1＋a2＋a3＋⋯＋a12＝64，求r的值；(2)求证：T12n＝－4n(n∈N*)．(1)解a1＋a2＋a3＋⋯＋a12＝1＋2＋r＋3＋4＋(r＋2)＋5＋6＋(r＋4)＋7＋8＋(r＋6)＝48＋4r

7、.∵48＋4r＝64，∴r＝4.第3页共7页--***时，T12n＝－4n.(2)证明用数学归纳法证明：当n∈N①当n＝1时，T12＝a1－a3＋a5－a7＋a9－a11＝－4，故等式成立．②假设n＝k时等式成立，即T12k＝－4k，那么当n＝k＋1时，T12(k＋1)＝T12k＋a12k＋1－a12k＋3＋a12k＋5－a12k＋7＋a12k＋9－a12k＋11＝－4k＋(8k＋1)－(8k＋r)＋(8k＋4)－(8k＋5)＋(8k＋r＋4)－(8k＋8)＝－4k－4＝－4(k＋1)，等式也成立．根据①和②可以断定：当n∈N*时，T12n＝－4n.B级能力

8、突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题