11-12学年高中数学1.7定积分的简单应用同步练习新人教a版选修2-2-(7331)

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1、**选修2-21.7定积分的简单应用一、选择题1．如图所示，阴影部分的面积为()A.bf(x)dxB.bg(x)dxaaC.b[f(x)－g(x)]dxD.b[g(x)－f(x)]dxaa[答案]C[解析]由题图易知，当x∈[a，b]时，f(x)>g(x)，所以阴影部分的面积为b[f(x)－ag(x)]dx.2．如图所示，阴影部分的面积是()A．23B．2－3323C.D.353[答案]C[解析]S＝1－3(3－x2－2x)dx即F(x)＝3x－1332x－x，13则F(1)＝3－1－＝53，F(－3)＝－9－9＋9＝－9.5∴S＝F(1)－F(－3)＝＋9＝3

2、323.故应选C.3．由曲线y＝x2－1、直线x＝0、x＝2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是()A.2(x2－1)dx0--**第-1-页共7页--**B．

3、2(x－1)dx

4、2－1)dx

5、0C.2

6、x2－1

7、dx0D.1(x－1)dx＋2－1)dx＋2(x－1)dx2－1)dx01[答案]C2[解析]y＝

8、x－1

9、将x轴下方阴影反折到x轴上方，其定积分为正，故应选C.4．设f(x)在[a，b]上连续，则曲线f(x)与直线x＝a，x＝b，y＝0围成图形的面积为()A.bf(x)dxB．

10、bf(x)dx

11、aaC.b

12、f(x)

13、dxD．以上都不对a[答案]C[解

14、析]当f(x)在[a，b]上满足f(x)<0时，bf(x)dx<0，排除A；当阴影有在x轴上方a也有在x轴下方时，bf(x)dx是两面积之差，排除B；无论什么情况C对，故应选C.a5．曲线y＝1－16812x与x轴所围图形的面积是()A．4B．3C．2D.52[答案]B9[解析]曲线与x轴的交点为－，0，494，0故应选B.6．一物体以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是()A．31mB．36mC．38mD．40m--**[答案]B第-2-页共7页--**[解析]S＝3(3t2＋2t)dt＝(t3＋t2)

15、3320＝

16、3＋3＝36(m)，故应选B.07．(2010·山东理，7)由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为()A.112B.1413C.D.712[答案]A[解析]由2y＝xy＝x3得交点为(0,0)，(1,1)．∴S＝1(x3)dx＝2－x1(x3)dx＝0133－x1141x.0＝4128．一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1运动到x＝3处(单位：m)，则力F(x)所做的功为()A．8JB．10JC．12JD．14J[答案]D[解析]由变力做功公式有：W＝3(4x－1)dx＝(2x2－x)

17、31＝14(J)，故应选D

18、.19．若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t的函数，若已知产量的变化率为a＝36t，那么从3小时到6小时期间内的产量为()12A.B．3－322C．6＋32D．6－32[答案]D[解析]636t3dt＝66t

19、63＝6－32，故应选D.210．过原点的直线l与抛物线y＝x－2ax(a>0)所围成的图形面积为923a，则直线l的方程为()A．y＝±axB．y＝axC．y＝－axD．y＝－5ax--**[答案]B[解析]设直线l的方程为y＝kx，第-3-页共7页--**由y＝kx2－2axy＝x得交点坐标为(0,0)，(2a＋k,2ak＋k2)2)图形面积S＝

20、∫2a＋k2－2ax)]dx0[kx－(x＝k＋2a2－x23x3

21、2a＋k0(k＋2a)＝23(2a＋k)－33(2a＋k)＝63＝93a2∴k＝a，∴l的方程为y＝ax，故应选B.二、填空题11．由曲线y2＝2x，y＝x－4所围图形的面积是________．[答案]18[解析]如图，为了确定图形的范围，先求出这两条曲线交点的坐标，解方程组2y＝2xy＝x－4得交点坐标为(2，－2)，(8,4)．因此所求图形的面积S＝4－2(y＋4－2y)dy2取F(y)＝122y＋4y－3y，则F′(y)＝y＋4－62y，从而S＝F(4)－F(－2)＝18.212．一物体沿

22、直线以v＝1＋tm/s的速度运动，该物体运动开始后10s内所经过的路程是________．113．由两条曲线y＝xx2，y＝2与直线y＝1围成平面区域的面积是________．4[答案]432x2--**[解析]如图，y＝1与y＝x交点A(1,1)，y＝1与y＝交点B(2,1)，由对称性可知面4第-4-页共7页--**积S＝2(1x2dx＋02dx－1214x.2dx)＝2dx)＝4302t(0≤t≤1)14．一变速运动物体的运动速度v(t)＝tabt(1≤t≤2)(2≤t≤e)则该物体在0≤t≤e时间段内运动的路程为(速度单位：m/s，时间单位：s)_____

23、____________