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《《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第十一篇第5讲几何概型-(9021)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、**第5讲几何概型A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，则含有麦锈病种子的概率是()．A．1B．0.1C．0.01D．0.001解析设事件A为“10mL小麦种子中含有麦锈病种子”，由几何概型的概10率计算公式得P(A)＝1000＝0.01，所以10mL小麦种子中含有麦锈病种子的概率是0.01.答案C2.(2013·哈尔滨二模)如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，
2、由此我们可以估计出阴影部分的面积约为()．A.162123195B.5C.5D.5解析由几何概型的概率公式，得S13810＝300，所以阴影部分面积约为235，故选C.答案C3．(2011·福建)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()．A.14B.13第1页共7页--**12C.
32D.1解析S△ABE＝2
3、AB
4、
5、·AD
6、，S矩形ABCD＝
7、AB
8、
9、AD
10、.S△ABE1故所求概率P＝＝2.S矩形ABCD答案C4．(2012·辽宁)在长为12cm的
11、线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为()．A.11246B.3C.3D.52解析设出AC的长度，先利用矩形面积小于32cm求出AC长度的范围，再利用几何概型的概率公式求解．设AC＝xcm，CB＝(12－x)cm，0＜x＜12，2所以矩形面积小于32cm即为x(12－x)＜32?0＜x＜4或8＜x＜12，故所求概率为812＝23.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)ππ5．(2013·长沙模拟)在区间－2上随机取一个数x，cosx的值介于0至，212之间的概
12、率为________．解析根据题目条件，结合几何概型的概率公式可得所求的概率为P＝ππ22－313.＝π－π2－--**2答案136．(2011·江西)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电第2页共7页--**影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．解析设A＝{小波周末去看电影}，B＝{小波周末去打篮球}，C＝{小波周末12π－124在家看书}，D＝{小波周末不在家看书}，如图所示，则P(D)＝
13、1－π2π13＝16.答案1316三、解答题(共25分)7．(12分)如图，在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．解弦长不超过1，即
14、OQ
15、≥3，而Q点在直径AB2上是随机的，事件A＝{弦长超过1}．由几何概型的概率公式得P(A)＝3×22＝232.∴弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－32.8．(13分)已知关于x的一次函数y＝mx＋n.(1)设集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y＝mx＋n是增函数的概率；
16、m＋n－1≤0，－1≤m≤1，(2)实数m，n满足条件－1≤n≤1，求函数y＝mx＋n的图象经过一、二、三象限的概率．解(1)抽取的全部结果的基本事件有：--**(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10个基本事件．第3页共7页--**设使函数为增函数的事件为A，则A包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6个基本事件，所以，P(A)＝63＝5.10m＋n－1≤0，－
17、1≤m≤1，(2)m，n满足条件的区域如图所示，－1≤n≤1要使函数的图象过一、二、三象限，则m＞0，n＞0，故使函数图象过一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，12
1∴所求事件的概率为P＝7.＝72B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)3.分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为()．A.4－π2B.π－224－ππ－2C.4D.4解析设正方形边长为2，阴影区域的面积的一半等于半径为1的
18、圆减去圆内接正方形的面积，即为π－2，则阴影区域的面积为2π－4，所以所求概率为P2π－4π－2＝＝2.4--**答案B2．(2013·大连、沈阳联考)若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a第4页共7页--**2b和b，则方程x＝22a－有不等实数根的概率为()．xA.113
