《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第六篇第3讲等比数列及其前n项和-(9018)

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1、**第3讲等比数列及其前n项和A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝a3a5，则a7＝()．1111A.8C.4D. 216B.2解析在等比数列{an}中a4＝a3a5，又a4＝a3a5，11所以a4＝1，故q＝8.，所以a7＝2答案B2．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝()．A．4·32nB．4·23nC．4·32n－1D．4·23n－1解析(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)?a＝5，a1＝4，

2、q＝3，2∴an＝4·32n－1.答案C3．(2013·泰安模拟)已知等比数列{an}为递增数列．若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝()．1A．2B.2C．2或12D．32解析∵2(an＋an＋2)＝5an＋1，∴2an＋2anq＝5anq，--**2化简得，2q－5q＋2＝0，由题意知，q>1.∴q＝2.答案A第1页共7页--**4．(2013·江西盟校二模)在正项等比数列{an}中，Sn是其前n项和．若a1＝1，a2a6＝8，则S8＝()．A．8B．15(2＋1)C．

3、15(2－1)D．15(1－2)226＝8，∴q＝2，∴S8＝解析∵a2a6＝a4＝8，∴a1q81－q＝15(2＋1)．1－q答案B二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2013·广州综合测试)在等比数列{an}中，a1＝1，公比q＝2，若an＝64，则n的值为________．n－1且a1＝1，q＝2，所以64＝26＝1×2n－1，所以n＝7. 解析因为an＝a1q答案726．(2012·辽宁)已知等比数列{an}为递增数列，且a5＝a10，2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an

4、＝________.解析根据条件求出首项a1和公比q，再求通项公式．由2(an＋an＋2)＝5an＋12－5q＋2＝0?q＝2或19＞0?a1＞0，又数列{an}递增，2?2q，由a5＝a10＝a1q224)2＝a1q9?a1＝q＝2，所以数列{an}的通项公式为所以q＝2.a5＝a10＞0?(a1qan＝2n.n答案2三、解答题(共25分)7．(12分)(2013长·春调研)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)．(1)求证：数列{an＋1}是等比数列，并写出数列{an}的通项公式；

5、n，求数列{bn}的前(2)若数列{bn}满足4b1－1·4b2－1·4b3－1·⋯·4bn－1＝(an＋1)n项和Sn.(1)证明∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，又a1＝1，∴a1＋1＝2≠0，an＋1≠0，--**an＋1＋1 ∴＝2， an＋1∴数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．∴an＋1＝2n，可得an＝2n－1.第2页共7页--**n，(2)解∵4b1－1·4b2－1·4b3－1·⋯·4bn－1＝(an＋1)∴4b1＋b2＋b3＋⋯＋bn－n＝2n2，∴2(b1

6、＋b2＋b3＋⋯＋bn)－2n＝n2，即2(b1＋b2＋b3＋⋯＋bn)＝n2＋2n，1∴Sn＝b1＋b2＋b3＋⋯＋bn＝2n8．(13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，在数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；(2)求数列{bn}的通项公式．(1)证明∵an＋Sn＝n，①∴an＋1＋Sn＋1＝n＋1，②②－①得an＋1－an＋an＋1＝1，∴2an＋1＝an＋1，∴2(an＋1－1)＝an－1，an＋1－1∴＝an

7、－112.∵首项c1＝a1－1，又a1＋a1＝1.1∴a1＝，∴c1＝－211，公比q＝2.2∴{cn}是以－12为首项，公比为12的等比数列．1(2)解由(1)可知cn＝－2·12n－1＝－12n，∴an＝cn＋1＝1－12n.∴当n≥2时，bn＝an－an－1＝1－12n－1－12n－1＝12n－1－12n＝12n.1又b1＝a1＝代入上式也符合，∴bn＝212n.--**第3页共7页--**B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2012·全国)已知数列{an}

8、的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝()．n－1B.A．232n－1C.231n－1D.n－12解析当n＝1时，a1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－2an，解得3an＝2an＋1，∴an3＋1an3＝2.an1又∵S1＝2a2，∴a2＝，∴2a21＝，a12∴{an}从第二项起是以3为公比的等比数列，21，n＝1，∴an＝1232n－2，n≥2.∴Sn＝32n－