《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】:第四篇第6讲正弦定理和余弦定理-(9027)

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1、**第6讲正弦定理和余弦定理A级基础演练(时间:30分钟满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)2-b2=3bc,sinC1.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=23sinB,则A=().A.30°B.60°C.120°D.150°解析由a=23.由余弦2-b2=3bc,sinC=23sinB,得a2=3bc+b2,cb2+c2-a22-3bcbcc定理,得cosA=2bc=2bc=2b-32=3-32=32,所以A=30°,故选A.答案A2.(2012四·川)如图,正方形ABCD的边长为1,

2、延长BA至E,使AE=1,连结EC、ED,则sin∠CED=().310A.10B.10105C.10D.5152222解析依题意得知,CD=1,CE=CB+EB=5,DE=EA+AD=2,2+ED2-CD2CE2∠CED=10310cos∠CED=,所以sin∠CED=1-cos=,2CE·ED1010选B.答案B3.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若角A,B,C依次成--**等差数列,且a=1,b=3,则S△ABC=().A.2B.3C.32D.2解析∵A,B,C成等差数列,∴A+C=2B,∴B=

3、60°.第1页共7页--**又a=1,b=3,∴a=sinAb,sinBasinB∴sinA==b3×21=31,2∴A=30°,∴C=90°.∴S△ABC=1×1×3=232.答案C4.(2012·湖南)在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于().A.3332B.2C.3+62D.3+394解析设AB=c,BC边上的高为h.由余弦定理,得AC2=c2+BC2-2BC·ccos60°,即7=c2+4-4ccos60°,即2-2c-3=0,∴c=3(负值舍去).c又h=c·sin60=°3×333=

4、,故选B.22答案B二、填空题(每小题5分,共10分)2+c2-b2)·tanB=3ac,5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a则角B的值为________.解析由余弦定理,得2+c2-b2a=cosB,结合已知等式得2accosB·tanB=32,∴sinB=32,∴B=π2π3或3.答案π2π3或36.(2012·福建)已知△ABC的三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为________.解析依题意得,△ABC的三边长分别为a,2a,2a(a>0),则最大边2a所对--**的角的余弦值为

5、:2+2a2-2a22a·2aa=-24.答案-24第2页共7页--**三、解答题(共25分)7.(12分)(2012辽·宁)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.(1)求cosB的值;(2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.解(1)由已知2B=A+C,三角形的内角和定理A+B+C=180°,解得B=60°,1所以cosB=cos60°=2.22B=sinAsinC, (2)由已知b=ac,据正弦定理,得sin2B=1-cos2B=3 即sinAsinC=sin4.8.(1

6、3分)(2012浙·江)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cos2A=3,sinB=5cosC.(1)求tanC的值;(2)若a=2,求△ABC的面积.2 解(1)因为0<A<π,cosA= 3,2A=5得sinA=1-cos3.又5cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=523cosC+3sinC.所以tanC=5.(2)由tanC=5,得sinC=5,cosC=61.6于是sinB=5cosC=56.由a=2及正弦定理acsinA=sinC,得c=3.--**1设

7、△ABC的面积为S,则S=2acsinB=52.第3页共7页--**B级能力突破(时间:30分钟满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)2-7x+11=0的两个1.在△ABC中,A=60°,且最大边长和最小边长是方程x根,则第三边的长为().A.2B.3C.4D.5解析由A=60°,不妨设△ABC中最大边和最小边分别为b,c,故b+c=7,bc=11.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos60°=(b+c)2-3bc=72-3×11=16,∴a=2.答案C3π2.(2013·豫北六校联考)已知△ABC的面积为,

8、AC=3,∠ABC=,则△ABC23的周长等于().A.3+3B.3333C.2+3D.2解析由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,即a2+c2-ac=3.又△ABC的面1积为2acsinπ=33,即ac=2,所以a2+c2+2ac=9,所以a+c=3,即a+c2+c2+2ac=9,所以a+c=

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