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1、...2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（全国II卷）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．12i12i（）（A）4355i（B）4355i（C）3455i（D）3455i2．已知集合22Ax,y
2、xy3,xZ,yZ，则A中元素的个数为（）（A）9（B）8（C）5（D）4xxeefx3．函数2x的图像大致为（）4．已知向量a,b满足
3、a
4、1，ab1，则a2ab（）（A）4（B）3（C）2（D）05．双曲线22xy221a0,b0ab的离心率为3，则其渐近线方程为（）（A）y2x（B）y3x（C）2y
5、x（D）23yx26．在ABC中，cos5C25，BC1，AC5，则AB（）（A）42（B）30（C）29（D）257．为计算11111S1，设计了下面的程序框图，23499100则在空白框中应填入（）（A）ii1（B）ii2（C）ii3（D）ii48．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723。在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和......第1页共6页......等于30的概率是（）（A）112（B）114（C）115（D）1189．在长方体ABCDA1B1C1D1中，A
6、BBC1，AA，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦13值为（）（A）15（B）56（C）55（D）2210．若fxcosxsinx在a,a是减函数，则a的最大值是（）（A）（B）（C）4234（D）11．已知fx是定义域为,的奇函数，满足f1xf1x。若f12，则f1f2f3f50（）（A）50（B）0（C）2（D）5012．已知F1,F2是椭圆C：22xy2210abab的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，PF1F2为等腰三角形，0F1F2P120，则C的离心率为（）（A）23（B）12（C）13（D）14二．填空题（共4小题，每小题5分，共2
7、0分）13．曲线y2lnx1在点0,0处的切线方程为____________。x2y5014．若x,y满足约束条件x2y30，则zxy的最大值为_________。x5015．已知sincos1，cossin0，则sin。16．已知圆锥的顶点为S，母线SA,SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为450，若SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________。三．解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：60分。17．（本小题12分）记Sn
8、为等差数列an的前n项和，已知a17，S315。⑴求an的通项公式；⑵求Sn，并求Sn的最小值。第2页共6页......18．（本小题12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图。为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）建立模型①：y30.413.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,7）建立模型②：y9917.5t。⑴分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；⑵你认为
9、用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。2419．（本小题12分）设抛物线C：yx的焦点为F，过F且斜率为kk0的直线l与C交于A,B两点，
10、AB
11、8。⑴求l的方程；⑵求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程。20．（本小题12分）如图，在三棱锥PABC中，ABBC22，PAPBPCAC4，O为AC的中点。⑴证明：PO平面ABC；⑵若点M在棱BC上，且二面角MPAC为300，求PC与平面PAM所成角的正弦值。21．（本小题12分）已知函数x2fxeax。⑴若a1，证明：当x0时，fx1；⑵若fx在0,+只有一个零点，求a。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选
12、一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为xy2cos4sin（为参数），直线l的参数方程为x1tcosy2tsin（t为参数）。⑴求C和l的直角坐标方程；⑵若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为1,2，求l的斜率。23．[选修4—5：不等式选讲]（本小题10分）设函数fx5
13、xa
14、
15、x2
16、。⑴当a1时，求不等式fx0的解集；⑵若fx1，求a的取值范围。第3页共6页......2018年普通高等学校招生全国统一考试（II卷）
