11-12学年高中数学2.1.1.1归纳推理同步练习新人教a版选修2-2

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1、...选修2-22.1.1第1课时归纳推理一、选择题1.关于归纳推理,下列说法正确的是()A.归纳推理是一般到一般的推理B.归纳推理是一般到个别的推理C.归纳推理的结论一定是正确的D.归纳推理的结论是或然性的[答案]D[解析]归纳推理是由特殊到一般的推理,其结论的正确性不一定.故应选D.2.下列推理是归纳推理的是()A.A,B为定点,动点P满足

2、PA

3、+

4、PB

5、=2a>

6、AB

7、,得P的轨迹为椭圆B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2+y2=r2+y2=r2的面积

8、πr2x2,猜出椭圆2+2+a2y2=1的面积S=πabbD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇[答案]B[解析]由归纳推理的定义知B是归纳推理,故应选B.3.数列{an}:2,5,11,20,x,47,⋯中的x等于()A.28B.32C.33D.27[答案]B[解析]因为5-2=3×1,11-5=6=3×2,20-11=9=3×3,猜测x-20=3×4,47-x=3×5,推知x=32.故应选B.4.在数列{an}中,a1=0,an+1=2an+2,则猜想an是()1n-2A.2-2n-2B.2n-1C.2+1D.2n+1-

9、4[答案]B......[解析]∵a1=0=21-2,第-1-页共9页......2∴a2=2a1+2=2=2-2,3-2,a3=2a2+2=4+2=6=2a4=2a3+2=12+2=14=24-2,⋯⋯猜想an=2n-2.故应选B.5.某人为了观看2012年奥运会,从2005年起,每年5月10日到银行存入a元定期储蓄,若年利率为p且保持不变,并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期,到2012年将所有的存款及利息全部取回,则可取回的钱的总数(元)为()7A.a(1+p)8B.a(1+p)aC.[(1+p)p7-(1+p

10、)]aD.p[(1+p)8-(1+p)][答案]D[解析]到2006年5月10日存款及利息为a(1+p).到2007年5月10日存款及利息为a(1+p)(1+p)+a(1+p)=a[(1+p)2+(1+p)]到2008年5月10日存款及利息为a[(1+p)2+(1+p)](1+p)+a(1+p)=a[(1+p)3+(1+p)2+(1+p)]⋯⋯所以到2012年5月10日存款及利息为a[(1+p)7+(1+p)6+⋯+(1+p)](1+p)[1-(1+p)1-(1+p)=a7]a=[(1+p)p8-(1+p)].故应选D.

11、6.已知数列{an}的前n项和Sn=nn(n≥2),而a1=1,通过计算a2,a3,a4,猜想an等于2a()A.2(n+1)2......第-2-页共9页......B.2n(n+1)2C.n2-12D.2n-1[答案]B[解析]因为Sn=nn,a1=1,2a所以S2=4a2=a1+a2?a2=12=33×2,S3=9a3=a1+a2+a3?a3=a1+a2=812=64×3,S4=16a4=a1+a2+a3+a4a1+a2+a31?a4===151025×4.2所以猜想an=n(n+1),故应选B.7.n个连续自然数

12、按规律排列下表:根据规律,从2010到2012箭头的方向依次为()A.↓→B.→↑C.↑→D.→↓[答案]C[解析]观察特例的规律知:位置相同的数字都是以4为公差的等差数列,由234可知从2010到2012为↑→,故应选C.2)′=2x,(x4)′=4x38.(2010·山东文,10)观察(x,(cosx)′=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)......第-3-页共9页...

13、...[答案]D[解析]本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容,由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数,∴g(-x)=-g(x),选D,体现了对学生观察能力,概括归纳推理的能力的考查.9.根据给出的数塔猜测123456×9+7等于()1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111⋯A.1111110B.1111111C.1111112D.1111113[答案]B[解析]根据规律应为7个1,故应选B.10.把1、3、6、10、15、21、⋯这些数叫做三

14、角形数,这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图),试求第七个三角形数是()A.27B.28C.29D.30[答案]B[解析]观察归纳可知第n个三角形数共有点数:1+2+3+4+⋯+n=n(n+1)2个,∴第七个三角形数为7×(7+1)2=28.二、填空题第-4-页共9页......11.观察下列由火柴杆拼

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