2018_2019学年高中数学考点48圆的一般方程庖丁解题新人教a版

《2018_2019学年高中数学考点48圆的一般方程庖丁解题新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考点48圆的一般方程圆的一般方程的定义（1）当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程，其圆心为，半径为．（2）当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示点．（3）当D2＋E2－4F<0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不表示任何图形．【例】已知两点P1（4，9）和P2（6，3），求以P1P2为直径的圆的方程．②当PP1、PP2的斜率有一个不存在时，有x=4或x=6，这时点P的坐标是（4，3）或（6，9），它们都满足方程①．又P1（4，9）、P2（6，3）两点坐标也满足方程①，∴

2、所求圆的方程为（x–5）2+（y–6）2=10．解法三：设P（x，y）是圆上任意一点，则

3、PP1

4、2+

5、PP2

6、2=

7、P1P2

8、2．（x–4）2+（y–9）2+（x–6）2+（y–3）2=（4–6）2+（9–3）2．化简，得x2+y2–10x–12y+51=0．即（x–5）2+（y–6）2=10为所求圆的方程．【秒杀技】一般地，以A（x1，y1），B（x2，y2）为直径的圆的方程是（x–x1）（x–x2）+（y–y1）（y–y2）=0，此结论被称为圆的直径式方程．此结论在解题时要注意灵活运用，可给解题带来许多方便．1．圆x2+y2+10x

9、=0的圆心坐标和半径长分别是（　　）A．（–5，0），5B．（5，0），5C．（0，–5），5D．（0，–5），25【答案】A【解析】因为x2+y2+10x=（x+5）2+y2–25=0，所以圆的方程为（x+5）2+y2=25．由圆的标准方程可知圆心为（–5，0），半径长为5．2．方程x2+y2+2ax–2y+a2+a=0表示圆，则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a<1C．a>1D．00，得（2a）2+（–2）2–4（a2+a）>0，即4–4a>0，解得a<1．故选B．【解题技巧】圆的一般

10、方程必须满足D2+E2–4F>0的条件，确定圆的一般方程，需要确定D、E、F三个未知数．3．已知圆x2＋y2－2ax－2y＋(a－1)2＝0(0＜a＜1)，则原点O在(　　)A．圆内B．圆外C．圆上D．圆上或圆外【答案】B4．若圆x2+y2–2x–4y=0的圆心到直线x–y+a=0的距离为，则a的值为（）A．–2或2B．或C．2或0D．–2或0【答案】C【解析】把圆x2+y2–2x–4y=0化为标准方程为（x–1）2+（y–2）2=5，故圆心坐标为（1，2），由圆心到直线x–y+a=0的距离为，得=，所以a=2，或a=0．5．已知定点A（

11、a，2）在圆x2＋y2－2ax－3y＋a2＋a＝0的外部，则a的取值范围为________．【答案】6．判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径．【解析】解法一：由方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0，可知D＝－4m，E＝2m，F＝20m－20，∴D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－80m＋80＝20(m－2)2，因此，当m＝2时，D2＋E2－4F＝0，它表示一个点，当m≠2时，D2＋E2－4F>0，原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m，－m)，半径为r＝＝

12、m－2

13、．解

14、法二：原方程可化为(x－2m)2＋(y＋m)2＝5(m－2)2，因此，当m＝2时，它表示一个点，当m≠2时，原方程表示圆的方程．此时，圆的圆心为(2m，－m)，半径为r＝

15、m－2

16、．【规律总结】（1）形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时有如下两种方法：①由圆的一般方程的定义判断D2＋E2－4F是否为正．若D2＋E2－4F>0，则方程表示圆，否则不表示圆．②将方程配方变形成“标准”形式后，根据圆的标准方程的特征，观察是否可以表示圆．（2）在书写本题结果时，易出现r＝(m－2)的错误结果，导致这种错误的原因是没

17、有理解对一个数开偶次方根的结果为非负数．1．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为(　　)A．(－1,1)B．(1，－1)C．(－1,0)D．(0，－1)【答案】D【解析】r＝＝，当k＝0时，r最大．2．若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以（2，–4）为圆心，4为半径的圆，则F=_______．【答案】4【解析】方程（x–2）2+（y+4）2=16展开得x2+y2–4x+8y+4=0，∴F=4．3．已知圆的方程是x2+y2+2x–4y–10=0，那么过点（2，5）且经过圆心的直线的方程为__

18、_____．【答案】x–y+3=04．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程．【解析】圆心C，∵圆心在直线x＋y－1＝