2018_2019学年高中数学考点46圆的标准方程庖丁解题新人教a版

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1、考点46圆的标准方程1．圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．确定一个圆的基本要素是圆心和半径．2．设圆的圆心是A（a，b），半径长为r，则圆的标准方程是（x－a）2＋（y－b）2＝r2，当圆的圆心在坐标原点，圆的半径为r时，则圆的标准方程是x2＋y2＝r2．3．设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，点P在圆外⇔d>r;点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d

2、2+y2=25【解题技巧】由圆的标准方程，可直接得到圆的圆心坐标和半径大小；反过来说，给出了圆的圆心和半径，即可直接写出圆的标准方程，这一点体现了圆的标准方程的直观性．1．圆（x–2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）A．（–2，3），1B．（2，–3），3C．（–2，3），D．（2，–3），【答案】D【解析】由圆的标准方程可得圆心坐标为（2，–3），半径为．【规律方法】圆的标准方程（x–a）2+（y–b）2=r2中有三个参数a，b，r，因此只要确定出这三个量，就可以确定圆的标准方程，而确定这三个参数（未知数）则需要三个独立

3、条件，其中圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．2．方程(x－a)2＋(y－b)2＝0表示的图形是(　　)A．以(a，b)为圆心的圆B．以(－a，－b)为圆心的圆C．点(a，b)D．点(－a，－b)【答案】C【解析】方程(x－a)2＋(y－b)2＝0，解得，因此它只表示一个点(a，b)，故选C．3．已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　)A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116【答案】B【解

4、析】圆心在线段AB的中点(1，－3)，半径为＝＝，所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝29．故选B．4．若直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】由题意，知(－a，－b)为圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心．由直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，得到a＜0，b＞0，即－a＞0，－b＜0，故圆心位于第四象限．5．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y–2）2=1B．x2+（

5、y+2）2=1C．（x–1）2+（y–3）2=1　D．x2+（y–3）2=1【答案】A6．求圆心在直线x–2y–3=0上，且过点A（2，–3），B（–2，–5）的圆的标准方程．解法二：设所求圆的标准方程为（x–a）2+（y–b）2=r2．由条件知解得故所求圆的标准方程为：（x+1）2+（y+2）2=10．解法三：线段AB的中点为（0，–4），．∴弦AB的垂直平分线的斜率为k=–2．∴线段AB的垂直平分线的方程为：y+4=–2x，即y=–2x–4，圆心是直线y=–2x–4与直线x–2y–3=0的交点，由得即圆心为（–1，–2），圆的半

6、径为．故所求圆的标准方程为（x+1）2+（y+2）2=10．【解题反思】本题的三种解法各有优劣，解法一采用圆的定义；解法二采用待定系数法构造方程，此解法是通法，但计算量较大；解法三从另一个角度，借助圆的几何性质进行求解，此法较好，减少了计算量．1．圆心为(2，－3)，一条直径的两端点分别在x轴、y轴上，则此圆的方程是(　　)A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52【答案】A【解析】利用平面几何知识得r＝＝．2．与圆(x－2)2＋(

7、y＋3)2＝16同圆心且过点P(－1,1)的圆的方程为________．【答案】(x－2)2＋(y＋3)2＝25【解析】因为已知圆的圆心为(2，－3)，所以所求圆的圆心为(2，－3)．又r＝＝5，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25．3．已知A（–4，–5），B（6，–1），则以线段AB为直径的圆的方程为．【答案】（x–1）2+（y+3）2=29【解析】AB的中点（1，–3）为圆心，

8、AB

9、===．∴R=．4．已知直线l与圆C相交于点P(1,0)和点Q(0,1)．（1）求圆心所在的直线方程；（2）若圆C的半径为1，求圆

10、C的方程．井盖为什么是圆的通过学习圆我们知道：圆有无数条半径和直径，而且在同一个圆内所有半径与直径的长度都相等，半径的长度是直径的一半．因为圆形的每一条直径都是相等的，井盖做成圆形的话，这样无论怎么放置，盖子都不会掉到井里去了．从数学