2018_2019版高中数学第一章解三角形1.2.1三角形中的几何计算练习新人教a版

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1、第1课时 距离和高度问题课后篇巩固探究                 1.(2017·河南郑州一中期中考试)如图,要测量某湖泊两侧A,B两点间的距离,若给出下列数据,则其中不能唯一确定A,B两点间的距离的是(  )A.角A,B和边bB.角A,B和边aC.边a,b和角CD.边a,b和角A解析根据正弦定理,可知当已知两边和其中一边的对角时,解三角形得出的结果不一定唯一,故选D.答案D2.如果在测量中,某渠道斜坡的坡度为,设α为坡角,那么cosα等于(  )A.B.C.D.解析由题意,知tanα=.因为0<α<,得cosα=

2、,故选B.答案B3.如图,在河岸一侧取A,B两点,在河岸另一侧取一点C,若AB=12m,借助测角仪测得∠CAB=45°,∠CBA=60°,则C处河面宽CD为(  )A.6(3+)mB.6(3-)mC.6(3+2)mD.6(3-2)m解析由⇒AB=AD+BD=CD=12⇒CD=6(3-)m,故选B.答案B4.如图,D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得点A的仰角分别是β,α(α<β),则点A离地面的高度AB等于(  )A.B.C.D.解析在△ADC中,∠DAC=β-α.由正弦定理,得,∴AC=,∴AB=

3、ACsinβ=.答案A5.导学号04994010如图,地平面上有一根旗杆OP,为了测得它的高度h,在地面上取一基线AB,AB=20m,在A处测得点P的仰角∠OAP=30°,在B处测得点P的仰角∠OBP=45°,又测得∠AOB=60°,则旗杆的高度为(  )A.20()mB.mC.mD.10()m解析由已知,得AO=h,BO=h,则在△ABO中,由余弦定理,得AB2=AO2+BO2-2AO·BO·cos60°,即400=3h2+h2-h2,解得h=(m).答案C6.(2017·陕西西安铁一中月考)江岸边有一炮台高30m,江

4、中有两条船,由炮台顶部测得两条船的俯角分别为45°与60°,且两条船与炮台底部的连线成30°角,则两条船之间的距离为   m. 解析设炮台顶部为A,两条船分别为B,C,炮台底部为D(如图),则∠BAD=45°,∠CAD=30°,∠BDC=30°,AD=30m.在Rt△ABD与Rt△ACD中,tan45°=,tan30°=,则DB=30m,DC=10m.在△DBC中,由余弦定理,得BC2=DB2+DC2-2DB·DCcos30°,即BC2=30°+(10)2-2×30×10,解得BC=10m.答案107.台风中心从A地以每

5、小时20km的速度向东北方向移动,离台风中心30km内的地区为危险区,城市B在A的正东40km处,B城市处于危险区内的持续时间为     小时. 解析设t小时时,B城市恰好处于危险区,则由余弦定理,得(20t)2+402-2×20t×40cos45°=302,即4t2-8t+7=0,∴t1+t2=2,t1·t2=.故

6、t1-t2

7、==1.答案18.(2017·湖北黄冈中学月考)如图,某炮兵阵地位于地面A处,两观察所分别位于地面C处和D处,已知CD=6000m,∠ACD=45°,∠ADC=75°,目标出现于地面B处,测得∠

8、BCD=30°,∠BDC=15°,求炮兵阵地与目标的距离.解由∠ACD=45°,∠ADC=75°,得∠CAD=60°.在△ACD中,由正弦定理,得,则AD=CD.在△BCD中,可得∠CBD=135°,由正弦定理,得BD=CD.又∠ADB=∠ADC+∠BDC=75°+15°=90°,连接AB,则在△ABD中,AD=CD=×6000=1000(m).故炮兵阵地与目标的距离为1000m.9.导学号04994011如图,A,B,C,D都在同一个铅垂面内(与水平面垂直的平面),B,D为海岛上两座灯塔的塔顶.测量船于A处测得点B和点

9、D的仰角分别为75°,30°,于C处测得点B和点D的仰角均为60°,AC=1km,求点B,D间的距离.解(方法一)在△ACD中,∠ADC=60°-∠DAC=60°-30°=30°.由正弦定理,得AD=.在△ABC中,∠ABC=75°-60°=15°,∠ACB=60°,由正弦定理,得AB=.在△ADB中,∠BAD=180°-75°-30°=75°,由余弦定理,得BD==.即点B,D间的距离为km.(方法二)如图,过点D作DH垂直于水平线于点H,过点B作BE垂直于水平线于点E,记AD与BC的交点为M.由外角定理,得∠CDA=

10、∠DCH-∠DAC=60°-30°=30°,所以∠DAC=∠DCH-∠CDA=30°,所以AC=DC.又易知∠MCD=∠MCA=60°,所以△AMC≌△DMC,所以M为AD的中点,所以BA=BD.又AB=,所以BD=.所以点B,D间的距离为km.

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