四川省成都外国语学校2019届九年级数学上学期第一次月考试题

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1、四川省成都外国语学校2019届九年级数学上学期第一次月考试题A卷（满分100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．下列各式：①，②，③，④，⑤（、、为常数，且）其中是关于的一元二次方程的个数是（）A．1个B.2个C．3个D.4个2.关于的一元二次方程的一个根0，则值为（）A．2B．-2C．±2D．03.根据下列表格对应值，判断关于的方程的一个解的范围是（）1.11.21.31.4-0.590.842.293.76A．1.1＜x＜1.2B．1.2＜x＜1.3C．1.3＜x＜1.4D．无法判定4.对于反比例函数，下列说法不

2、正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，-2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y25.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映与之间的关系的式子是（　　）体积（mL）10080604020压强（kPa）6075100150300A．y=3000xB．y=6000xC.D.6.在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3

3、），点B在轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数的图象上，则=（）A．3B．4C．6D．127.若，则的值为（）A．B．C．1D．58.如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（　　）A．△ADC∽△CFBB．AD=DFC．D．9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　）A．（-3，-1）B.（-1，2）C．（-9，1）或（9，-1）D.（-3，-1）或（3，1）10.如图所示，正

4、方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N，下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③；④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是（　　）A．①③B．②④C．①②D．③④（第10题图）（第9题图）（第8题图）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11.关于的一元二次方程有实根，则的最大整数值是.12.在1：40000的地图上，村犀路的距离是7厘米，则实际距离是千米.13.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线的交点为O，BE∥CD交CA的延长线于E，若OB=3，OD=2，则AE

5、=.14.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则的值是.（第14题图）（第13题图）三、解答题：本大题共6小题，共54分15.解下列方程（每小题5分，共10分）（1）；(2)16.（8分）用换元法解方程：17.（8分）黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．如图1，我们已经学过，点C将线段AB分成两部分，如果AC∶AB＝BC∶AC，那么称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD

6、平分∠ABC交AC于点D．（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长．（第17题图）18.（8分）教材第100页在证明“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前对面已经学过的方法（即已知两角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．请利用上述方法完成这个定理的证明．如图，已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，（AB＞DE）.求证：△ABC∽△DEF.（第18题图）19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（-3，3），过点A的直线（为

7、常数）与直线交于点P，与轴交于点C，直线BP与轴交于点D．（1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△PAB的面积比；（3）若反比例函数（为常数且≠0）的图象与线段BD有公共点时，请求出的最大值或最小值．（第19题图）20.（10分）（1）如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=3，BO：CO=1：3，求AB的长．（提示：如图2过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题）（2）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，

8、AO=3，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．（第20题图）B卷（满分50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.已知直线（＞0）与双曲线相交于点A（x1，y1）（