黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2019届高三数学上学期期中试题文

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1、2018-2019学年度上学期期中考试高三数学试题(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知集合A={y

2、y=

3、x

4、-1,x∈R},B={x

5、x≥2},则下列结论正确的是(  )A.-3∈AB.3∉BC.A∩B=BD.A∪B=B2.“sinα>0”是“α是第一象限角”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题“∃x0∈R,使2x+(a-1)x0+≤0”是假命题,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,-1)B.(-1,3)C.(-3,+∞)D

6、.(-3,1)4.,则实数等于()A.-1B.1C.-3D.35.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则(  )A.f(-25)b

7、>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>b>a8.已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为(  )9.若函数y=sin(ωx-φ)在区间上的图象如图所示,则ω,φ的值分别是(  )A.ω=2,φ=B.ω=2,φ=-C.ω=,φ=D.ω=,φ=-10.已知△中,为角的对边,,则△的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定11.已知数列{an}是等比数列,Sn为其前n项和,若a1+a2+a3=3,a4+a5+a6=6,则S12等于(  )A.45B.60

8、C.35D.5012.在中,内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且asin2B+bsinA=0,若的面积b,则面积的最小值为()A.1B.C.D.12二、填空题(每小题5分,共20分)13.设向量=(-1,2),=(m,1),如果向量+2与2-平行,那么与的数量积等于________.14.已知向量的夹角为,且,则___.15.设x>0,则函数y=x+-的最小值为________;16.函数f(x)=的零点个数为________.三、解答题(共70分)17.已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R,e

9、为自然对数的底数).(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围.18.已知x∈[-2,1]时,不等式2ax3-x2+4x+3≥0成立,求实数a的取值范围。19.已知函数f(x)=5sinxcosx-5cos2x+(其中x∈R),求:(1)函数f(x)的最小正周期;(2)函数f(x)的单调区间;(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心.20.已知向量a=,b=(cosx,-1).(1)当a∥b时,求cos2x-sin2x的值;(2)设函数f(x)=2(a+b

10、)·b,已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,b=2,sinB=,求f(x)+4cos的取值范围.21.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1-2an=3·2n-1,(1)求数列{an}的通项公式.(2)求Sn.22.已知数列{an}的前n项和Sn=,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2an+(-1)nan,求数列{bn}的前n项和Tn.高三数学(文科)1.C2.B3.B4.D5.D6.C7.A8.B9.A10.B11.A12.B13.14.315.016.

11、217.(1)当a=2时,f(x)=(-x2+2x)ex,∴f′(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.令f′(x)>0,即(-x2+2)ex>0,∵ex>0,∴-x2+2>0,解得-<x<.∴函数f(x)的单调递增区间是(-,).(2)∵函数f(x)在(-1,1)上单调递增,∴f′(x)≥0对x∈(-1,1)都成立.∵f′(x)=(-2x+a)ex+(-x2+ax)ex=[-x2+(a-2)x+a]ex,∴[-x2+(a-2)x+a]ex≥0对x∈(-1,1)都成立.∵ex>0,∴-x2+

12、(a-2)x+a≥0对x∈(-1,1)都成立.即a≥=x+1-对x∈(-1,1)都成立.令y=x+1-,则y′=1+>0,∴y=x+1-在(-1,1)上单调递增,∴y<1+1-=,∴a≥.18.[-3,-1]19.解 (1)因为f(x)=sin2x-(1+cos2x)+=5=5sin,所以函数的最小正周期T==π.(

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