2019高考数学复习第十六章不等式选讲练习理

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1、第十六章　不等式选讲命题探究解答过程解法一:(1)f(x)=当x<-1时,f(x)≥1无解;当-1≤x≤2时,由f(x)≥1得,2x-1≥1,解得1≤x≤2;当x>2时,由f(x)≥1解得x>2.所以f(x)≥1的解集为{x

2、x≥1}.(2)由f(x)≥x2-x+m得m≤

3、x+1

4、-

5、x-2

6、-x2+x.而

7、x+1

8、-

9、x-2

10、-x2+x≤

11、x

12、+1+

13、x

14、-2-x2+

15、x

16、=-+≤,且当x=时,

17、x+1

18、-

19、x-2

20、-x2+x=.故m的取值范围为.解法二:(1)f(x)=其图象如图所示:由图可知f(x)≥1的解集为{x

21、x≥1}.(2)原式等价于存

22、在x∈R使得f(x)-x2+x≥m成立,即m≤[f(x)-x2+x]max,设g(x)=f(x)-x2+x,由(1)知g(x)=(i)当x≤-1时,g(x)=-x2+x-3,其图象开口向下,对称轴方程为x=>-1,∴g(x)≤g(-1)=-5;(ii)当-1

23、预测热度1.含绝对值不等式的解法理解绝对值的几何意义,会证明和求解绝对值不等式掌握2017课标全国Ⅰ,23;2016课标全国Ⅰ,24解答题★★★2.不等式的证明了解证明不等式的基本方法掌握2017课标全国Ⅱ,23;2016课标全国Ⅱ,24解答题★★☆分析解读　1.本章主要考查绝对值的几何意义,绝对值不等式的解法及不等式证明的基本方法.2.绝对值不等式及不等式的证明均为高考的常考点.本章在高考中以解答题为主,往往涉及含有两个绝对值的问题,考查分类讨论、等价转化和数形结合等思想方法,分值约为10分,难度中等.五年高考考点一　含绝对值不等式的解法1.(20

24、17课标全国Ⅰ,23,10分)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=

25、x+1

26、+

27、x-1

28、.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.解析　本题考查绝对值不等式的求解.(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+

29、x+1

30、+

31、x-1

32、-4≤0.①当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;当x>1时,①式化为x2+x-4≤0,从而1

33、[-1,1]时,g(x)=2.所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1]等价于当x∈[-1,1]时f(x)≥2.又f(x)在[-1,1]的最小值必为f(-1)与f(1)之一,所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1.所以a的取值范围为[-1,1].2.(2016课标全国Ⅲ,24,10分)已知函数f(x)=

34、2x-a

35、+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(2)设函数g(x)=

36、2x-1

37、.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.解析　(1)当a=2时,f(x)=

38、2x-2

39、+2.解不等式

40、2x-2

41、+2≤6得-1≤

42、x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x

43、-1≤x≤3}.(5分)(2)当x∈R时,f(x)+g(x)=

44、2x-a

45、+a+

46、1-2x

47、≥

48、2x-a+1-2x

49、+a=

50、1-a

51、+a,当x=时等号成立,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于

52、1-a

53、+a≥3.①(7分)当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范围是[2,+∞).(10分)3.(2015课标Ⅰ,24,10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=

54、x+1

55、-2

56、x-a

57、,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;

58、(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.解析　(1)当a=1时,f(x)>1化为

59、x+1

60、-2

61、x-1

62、-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-10,解得0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(5分)(2)由题设可得,f(x)=所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC的面积为(a+1)2.由题设得(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).(10

63、分)教师用书专用(4—12)4.(2015山东,5,5分)不等式

64、x-1

65、-

66、x-5

67、<2的解集是(　　)