2015年新课标1卷文科数学高考真题及答案(20190418092827)

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1、..2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷)文一、选择题:每小题5分,共60分1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14},则集合AB中的元素个数为(A)5(B)4(C)3(D)22、已知点A(0,1),B(3,2),向量AC(4,3),则向量BC(A)(7,4)(B)(7,4)(C)(1,4)(D)(1,4)3、已知复数z满足(z1)i1i,则z()(A)2i(B)2i(C)2i(D)2i4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()(

2、A)310(B)15(C)110(D)1205、已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为12,E的右焦点与抛物线2C:y8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则AB(A)3(B)6(C)9(D)126、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66

3、斛7、已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S84S4,则a10()(A)172(B)192(C)10(D)128、函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为()(A)13(k,k),kZ44....(B)(21,23),kkkZ(C)4413(k,k),kZ(D)4413(2k,2k),kZ449、执行右面的程序框图,如果输入的t0.01,则输出的n()(A)5(B)6(C)7(D)810、已知函数f(x)x1x22,1log(x1),x12,且f(a)3,则f(6a)(A)74(B)54(C)34(D)1411、圆柱被一个

4、平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620,则r()(A)1(B)2(C)4(D)8xa12、设函数yf(x)的图像与y2的图像关于直线yx对称,且ff,则a()(A)1(B)1(C)2(D)4(2)(4)1二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13、数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和,若126S,则n.n14.31fxaxx的图像在点1,f1的处的切线过点2,7,则a.xy20x2y1015.若x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为.2xy2016.已知F是双曲线2y2C:

5、x1的右焦点,P是C左支上一点,A0,66,当APF周8长最小时,该三角形的面积为.....三、解答题14.(本小题满分12分)已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,2sinB2sinAsinC.....(I)若ab,求cosB;(II)若B90,且a2,求ABC的面积.14.(本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,BE平面ABCD,(I)证明:平面AEC平面BED;(II)若ABC120,AEEC,三棱锥EACD的体积为63,求该三棱锥的侧面积.15.(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元

6、)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费x和年销售量yii1,2,,8数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.i(I)根据散点图判断,yabx与ycdx,哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z0.2yx,根据(II)的结果回答下列问题:(i)当年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值时多少?(ii)当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?....14.(本小题满分12分

7、)已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C:22x2y31交于M,N两点.(I)求k的取值范围;(II)若OMON12,其中O为坐标原点,求MN.15.(本小题满分12分)设函数2xlnfxeax.(I)讨论fx的导函数fx的零点的个数;(II)证明:当a0时fx2aaln2a.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号16.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图AB是O直径,AC是O切线,BC交O与点E.(I)若D为AC中点,证明:

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