《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第九篇第5讲双曲线-(9007)

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1、**第5讲双曲线A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(－5，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是()．22x2＝1B．x2－yA.4－y4＝12222xyxyC.3＝1D.2＝12－3－解析设双曲线的标准方程为2x2－a2y2＝1(a>0，b>0)，由PF1的中点为(0,2)知，b2b22PF2⊥x轴，P(5，4)，即a＝4，b＝4a，∴5－a＝4a，a＝1，b＝2，∴双曲2线方程为x－2y4＝1.答案B2x2．(2012·湖南)已知双

2、曲线C：2－2－a2y2＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，b则C的方程为()．2222xyxyA.20－5＝1B.5－20＝12xC.80－222yxy20＝1D.80＝120－解析不妨设a>0，b>0，c＝a--**2＋b2.据题意，2c＝10，∴c＝5.①双曲线的渐近线方程为y＝±b2bax，且P(2,1)在C的渐近线上，∴1＝a.②由①②解得b2＝5，a2＝20，故正确选项为A.答案A第1页共9页--**22－y3．已知双曲线x＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，3则P→A1·P→F的最小值为()．281A．－2B

3、．－16C．1D．0解析设点P(x，y)，其中x≥1.依题意得A1(－1,0)，F2(2,0)，则有2y＝x2－1，2－1，32＝3(x2－1)，P→A1·P→F＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝(x＋1)(x－2)＋y2＝x2＋3(x2y2－1)－x－2＝4x2－x－5＝4x－12－x－5＝4x－182－81，其中x≥1.因此，当x＝1时，PA1·PF2→→16取得最小值－2，选A.答案A4.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()．A．3B．2C.3D

4、.2解析设双曲线的方程为2x－21a2y＝1，椭圆的方程为2b122xy＋＝1，由于M，O，N22ab22c将椭圆长轴四等分，所以a2＝2a1，又e1＝，e2＝a1c，所以a2e1a2＝＝2.e2a1答案B二、填空题(每小题5分，共10分)2222xyxy5．已知双曲线C1：2－2＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，ab416且C1的右焦点为F(5，0)，则a＝________，b＝________.--**解析与双曲线2x－42y＝1有共同渐近线的双曲线的方程可设为162x4－2y＝16λ(λ>0)，即22xy1－＝1.由题意知c

5、＝5，则4λ＋16λ＝5?λ＝，则a2＝1，b22＝1，b24λ16λ4＝4.又a>0，b>0，故a＝1，b＝2.答案12第2页共9页--**6．(2012·江苏)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2x－m2y2＋4＝1的离心率为5，m则m的值为________．解析由题意得m＞0，∴a＝m，b＝m2＋4.∴c＝m＝5，得2＋m＋4，由e＝c2＋m＋4，由e＝ca2＋m＋4m＝5，m解得m＝2.答案2三、解答题(共25分)7．(12分)中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且

6、F1F2

7、＝213，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差

8、为4，离心率之比为3∶4.(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．解(1)由已知：c＝13，设椭圆长、短半轴长分别为a，b，双曲线半实、虚轴长分别为m，n，a－m＝4，则7·13a＝3·13m.解得a＝7，m＝3.∴b＝6，n＝2.∴椭圆方程为22xy＋＝1，双曲线方程为493622xy－＝1.94(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则

9、PF1

10、＋

11、PF2

12、＝14，

13、PF1

14、－

15、PF2

16、＝6，所以

17、PF1

18、＝10，

19、PF2

20、＝4.又

21、F1F2

22、＝213，2＋

23、PF2

24、2－

25、F1F2

26、2

27、

28、PF1

29、∴cos∠F1PF2＝ 2

30、PF1

31、·

32、PF2

33、2＋42－2132104＝＝5.2×10×4--**8．(13分)(2012合·肥联考)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)．(1)求双曲线方程；第3页共9页--**(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：M→F1·M→F＝0；2(3)求△F1MF2的面积．2－y2＝λ.(1)解∵e＝2，∴设双曲线方程为x又∵双曲线过(4，－10)点，∴λ＝16－10＝6，22∴双曲线方程为x－y＝6.(2)证明法一由(1)知a＝b＝6，c＝23，∴F1(－23，0)，

34、F2(23，0)，mm ∴kMF1＝，kMF2＝ 3＋233－23，∴kMF1·