《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第九篇第8讲曲线与方程

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1、..第8讲曲线与方程A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．动点P(x，y)满足5x－12＋y－22＝

2、3x＋4y－11

3、，则点P的轨迹是()．A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线解析设定点F(1,2)，定直线l：3x＋4y－11＝0，则

4、PF

5、＝x－12＋y－22，点P到直线l的距离d＝

6、3x＋4y－11

7、5.由已知得

8、PF

9、d＝1，但注意到点F(1,2)恰在直线l上，所以点P的轨迹是直线．选D.答案D2．(2013·榆林模拟)若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()．

10、A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线．答案D223．(2013·临川模拟)设圆(x＋1)＋y＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()．224x4yA.＝1B.－212524x＋2124y＝1252224x4y4xC.＝1D.－＋25212524y＝121....第1页共9页....解析M为AQ垂直平分线上一点，则

11、AM

12、＝

13、MQ

14、，∴

15、MC

16、＋

17、MA

18、＝

19、MC

20、＋

21、MQ

22、＝

23、CQ

24、

25、＝5，故M的轨迹为椭圆，∴a＝52＝a2－c2＝21，c＝1，则b，24∴椭圆的标准方程为24x＋2524y＝1.21答案D4．(2013·烟台月考)已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且

26、PM

27、＝

28、MQ

29、，则Q点的轨迹方程是()．A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝0解析由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(－2－x，4－y)，代入2x－y＋3＝0，得2x－y＋5＝0.答案D二、填空题(每小题5分，共10分)a5．(2013·泰州月考)

30、在△ABC中，A为动点，B、C为定点，B－，0，C2a2，0(a>0)，1且满足条件sinC－sinB＝2sinA，则动点A的轨迹方程是________．解析由正弦定理，得

31、AB

32、

33、AC

34、－＝2R2R1×2

35、BC

36、，2R1∴

37、AB

38、－

39、AC

40、＝2

41、BC

42、，且为双曲线右支．答案2216x16y2－2＝1(x>0且y≠0)a3a6.如图，点F(a,0)(a>0)，点P在y轴上运动，M在x轴上运动，N为动点，且P→M·P→F＝0，P→M＋P→N＝0，则点N的轨迹方程为________．解析由题意，知PM⊥PF且P为线段MN的中点，连接FN，延长FP至

43、点Q使P恰为QF之中点；连接....QM，QN，则四边形FNQM为菱形，且点Q恒在直线l：x＝－a上，故点N的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线，其方程为：y2＝4ax.2答案y＝4ax第2页共9页....三、解答题(共25分)7．(12分)已知长为1＋2的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，→P是AB上一点，且AP＝2→2PB，求点P的轨迹C的方程．→解设A(x0,0)，B(0，y0)，P(x，y)，AP＝2→2PB，又A→P＝(x－x0，y)，P→B＝(－x，y0－y)，所以x－x0＝－22x，y＝22(y0－y)，得x0

44、＝1＋22x，y0＝(1＋2)y.222，因为

45、AB

46、＝1＋2，即x0＋y0＝(1＋2)所以1＋22x2＋[(1＋2)y]2＝(1＋2)2，化简得2x＋y2＝1.2＝1.2∴点P的轨迹方程为2x＋y2＝1.2＝1.222＋y8．(13分)设椭圆方程为x＝1，过点M(0,1)的直线l交椭圆于A，B两点，O4为坐标原点，点P满足O→P＝1→＋O→B)，点N的坐标为112(OA，2，当直线l绕点2M旋转时，求：(1)动点P的轨迹方程；(2)

47、N→P

48、的最大值，最小值．解(1)直线l过定点M(0,1)，当其斜率存在时设为k，则l的方程为y＝kx＋1..

49、...y＝kx＋1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知，A、B的坐标满足方程组22＋yx4＝1.消2)x2＋2kx－3＝0. 去y得(4＋k22)>0.则Δ＝4k＋12(4＋k∴x1＋x2＝－2k2，x1x2＝4＋k－32.4＋k第3页共9页....P(x，y)是AB的中点，则由－k1x＝1＋x2＝2，2x4＋k11y＝1＋y2＝1＋1＋kx2＋1＝2y2kx42；4＋k消去k得4x2＋y2－y＝0.当斜率k不存在时，AB的中点是坐标原点，也满足这个方程，故P点的轨迹方程为4x2＋y2－y＝0.122＋y－(2)由(1)知4x2＝1

50、，∴－，∴－41≤x≤41412而

51、NP

52、2＝x－2＝x－2＋y－12122＝x－22＋1－16x416＝－3x＋2＋7，，12∴当x＝－121→时，