高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】:第四篇第4讲函数y=asin(ωx+φ)的图象及性质-(11472)

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1、**第4讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象及性质A级基础演练(时间:30分钟满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2013兰·州模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,π

2、φ

3、<的部分图象如图所示,则将y=f(x)的图象向2右平移π个单位后,得到的图象对应的函数解析式6为().A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=sin2x+2ππ3D.y=sin2x-6311π解析由所给图象知A=1,4T=-12π=63π,T=π,所以ω=42π=2,由Tπππππsin2×,所以f(x)=sin2x+6+φ=1,

4、φ

5、<得+φ=,解

6、得φ=2326π6,则f(x)π=sin2x+6的图象向右平移π个单位后得到的图象对应的函数解析式为y=6πsin2x-6+ππ6=sin2x-6,故选D.答案D2.(2013·东营模拟)将函数y=sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则φ的最小值为().ππππA.6B.3C.4D. 12解析将函数y=sin2x的图象向左平移φ个单位,得到函数y=sin2(x+φ)ππ--**=sin(2x+2φ)的图象,由题意得2φ=+kπk(∈Z),故φ的最小值为4.2第1页共9页--**答案C3.(2012·浙江)把函数y=cos2x

7、+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是().解析把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=cosx+1的图象,然后把所得函数图象向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数y=cos(x+1)的图象,故选A.答案Aππ4.已知f(x)=sinx+2,g(x)=cosx-2,则下列结论中正确的是().A.函数y=f(x)·g(x)的周期为2B.函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C.将f(x)的图象向左平移π2个单位后得到

8、g(x)的图象D.将f(x)的图象向右平移π2个单位后得到g(x)的图象π解析∵f(x)=sinx+2=cosx,g(x)=cosx-π2=cosπ2-x=sinx,1∴y=f(x)·g(x)=cosx·sinx=2sin2x.--**2πT=2=π,最大值为12,∴选项A,B错误.第2页共9页--**答案D二、填空题(每小题5分,共10分)π1.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<的部分图象2如图所示,则ω=________,φ=________.T解析因为=47π2πππ-,所以T=π,ω==2.=1234T将7π12,-1代入解析式可得:

9、73ππ+φ=2kπ+2(k6πππ∈Z),即φ=2kπ+3(k∈Z),又0<φ<3.2,所以φ=答案2π36.(2012·长沙调研)已知函数f(x)=3sinωx-π6(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同,若x∈0,π,则f(x)的取值范围是________.2解析∵f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同,∴f(x)与g(x)的最小正周期相等,∵ω>0,∴ω=2,∴f(x)=3sin2x-π6,∵0≤x≤πππ≤2x-≤2,∴-665π16,∴-2π3≤sin2x-≤1,∴-≤3sin2x-62π3≤3,即f(x)的取值范围

10、是-,3.62答案-3,32三、解答题(共25分)π7.(12分)(2012陕·西)函数f(x)=Asinωx-+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图--**6π象相邻两条对称轴之间的距离为2.(1)求函数f(x)的解析式;第3页共9页--**(2)设α∈0,π,f2α=2,求α的值.2解(1)∵函数f(x)的最大值为3,∴A+1=3,即A=2,∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π,2∴最小正周期T=π,π∴ω=2,故函数f(x)的解析式为y=2sin2x-+1.6(2)fα=2sinα-2π+1=2,即sinα-6π1=,62π∵0<α<,∴-2πππ

11、6<α-6<,36<α-6<,∴α-πππ=,故α=3.66A8.(13分)(2012山·东)已知向量m=(sinx,1),n=(3Acosx,2cos2x)(A>0),函数f(x)=m·n的最大值为6.(1)求A;π(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩12短为原来的1倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在0,25π24上的值域.解(1)f(x)=m·n=3Asinxcosx+A2cos2x=A32sin2x+π12cos2x=Asin2x+6.因为A>0,由题意知A=6.π(2)由(1)知f(x)=6s

12、in2x+6.π将函数y=f(x)的图

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