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1、...2007数学三考研考研模拟题一详解一、选择题：110小题，每小题4分，共40分。该每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中1。应选（C）[解析]：因为x22F(x)(xt)f(t)dt=0xx22xf(t)dttf(t)dt，所以，00xF'(x)2xf(t)dt.因此，0x2xf(t)dtF'(x)2f(x)0limlimlimkkkx0x0x0xx(k1)x2limx02f(x)f(0)1kk1x0x32f'(0)1limkkx10x3.由同阶无穷小的
2、定义知，k3。故应选(C)。2。应选（C）[解析]22xx2xsintdttsintdt00fxx()kx00x0由题设f(0)limx022xx2xsintdttsintdt00k1x存在而222xxx23222xsintdttsintdt2xsintdt2xsinxxsinx2x000limlimk1kx0x0x(k1)x2x2xsintdt2sinx2x20limlimkkx0x0(k1)x(k1)(k1)x2所以k23k5。3。应选（C）[解析]由条件f(x)lim1可得：2xln(1x)0
3、f(x)lim12x0x......而f(x)0，由极限的保号性定理可得：存在x0的一个去心邻域使f(x)f(0)0故应选（C）4。应选（C）[解析]因为f(x0)0，f(x)在xx0处连续，可知f(x)在xx0的某个邻域U内不变号，即在U内恒有f(x)f(x)或者f(x)f(x)，所以f(x)在xx处可导性与0f(x)在xx处可导性相同，故（C）正确。01......5。应选（D）[解析]（A）令f(x)x，则fx是,上连续函数，但xdx不收敛B）令1,x0f(x)xx,x0，则limfx0，但x
4、dx不收敛x（C）令f(x)x，则limaaafxdx存在，但xdx不收敛；（D）正确6。应选(C)[解析]：若(anbn)收敛，则由“比较判别法”知a与nb都收敛，因此nann1n1n1n1与b都收敛，矛盾，所以n(anbn)发散，(C)正确n1n1对于(A)令an12n，则正向级数n1a发散，但nan1n；故(A)不正确；n对于(B)令a(1)，则212(anan)收敛，但nn1n1a发散，所以(B)不正确：n对于(D)令11a,bnnnn，则ab收敛，但nnn1n12a发散，所以(D)不正确。
5、n7。应选（B）[解析]：由于103120331311031210312130210331321725011010000342140100004000040所以1,2,4为极大无关组8。应选（A）[解析]：因为r(A)m，所以矩阵A的秩等于该矩阵的行数，从而r(A)r(A)，所以mn应选（A）。9。应选（C）[解析]：由条件概率的性质可知：PBAPBA1，从而由PBA1可得......2......PBA0。10。应选（B）[解析]：PZa1PZa所以由PZaPZa可得1PZa。2而xu22t(x)
6、aut11a2PZaedxedt，所以a2222二、填空题：1116小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。11。解：cosxcosxcosx022dxdxdx1f(x)1f(x)01f(x)2202costcosxdtdx21f(t)1f(x)002f(t)costcosxdt2dx2ydycos11()01()0ftfxu12。解：yzf(xyz)x2uxy2zf(xyz)xyzf(xyz)3uxyz222f(xyz)3xyzf(xyz)xyzf(xyz)所以2F(t)f(t)3tf(
7、t)tf(t)。13。解：设t时刻商品的剩余量为y，由题设可得：yAkt，且y(T)0由此可得：kAT，所以AyAtT，t[0,T]。所以时间段[0,T]上的平均剩余量为：TA1()21AtdtATAT0TATT2。......14。解：取y作积分变量，则其取值范围[0,a]。从而由y轴、yx2、ya(0a1)所围的平面图形，绕y轴旋转所得旋转体的体积为1a2Vydya1023......由2ya,yx,x1所围的平面图形都绕y轴旋转，所得旋转体的体积112V(1a)ydy(a2a1)2a2由题设可
8、得1a。215。解：A的特征值为1，-2，-3/2，所以
9、A
10、=3，*A=
11、A
12、A-12*A3E的特征值为-6，-7，3，故
13、2*A-3E
14、=12616。解：设x,y,axy为三线段长度。记A能构成三角形，则xyA0y0x2a2a2a000xayaxya所以事件A的面积为21aaaS(A)，整个样本空间的面积22281S()aa2从而pAS(A)1S()4。三、解答题：17~24小题，共86分。解答一定要写出文字说明、证明过程或演算步骤。17。（1）：分别求左右极限，
