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《高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第九篇第7讲直线与圆锥曲线的位置关系-(11459)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、**第7讲直线与圆锥曲线的位置关系A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)2＝x交于A，B两点，若
2、AB
3、1．(2013·潍坊一模)直线4kx－4y－k＝0与抛物线y1＝4，则弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于()．279
A.4B．2C.4D．41解析直线4kx－4y－k＝0，即y＝kx－4，即直线4kx－4y－k＝0过抛物线2y＝x的焦点114，0.设A(x2＝4，故x1＋x21，y1)，B(x2，y2)，则
4、AB
5、＝x1＋x2＋72，则弦AB的中点的横坐标是＝74，弦AB的中点到直线x＋12＝0的距离是74＋12＝94.答案C
6、2．(2012·台州质检)设斜率为2的直线l与椭圆22x2＋a2y2＝1(a>b>0)交于不同的两点，b且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为()．A.313B.2C.212D.3解析由于直线与椭圆的两交点A，B在x轴上的射影分别为左、右焦点F1，2bF2，故
7、AF1
8、＝
9、BF2
10、＝a，设直线与x轴交于C点，又直线倾斜角θ的正切值为--**22，结合图形易得tanθ＝22
11、AF1
12、
13、BF2
14、22b1
15、＋
16、CF2
17、＝1F2
18、＝2＝
19、CF1
20、＝
21、CF2
22、，故
23、CFa＝
24、F第1页共11页--**22222c，整理并化简得2b＝2(a－c)＝ac，即
25、2(1－e)＝e，解得e＝22.答案C23．(2012·临沂二模)抛物线y＝2px与直线2x＋y＋a＝0交于A，B两点，其中点A的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F，则
26、FA
27、＋
28、FB
29、的值等于()．A．7B．35C．6D．52解析点A(1,2)在抛物线y＝2px和直线2x＋y＋a＝0上，则p＝2，a＝－4，F(1,0)，则B(4，－4)，故
30、FA
31、＋
32、FB
33、＝7.答案A4．(2013·宁波十校联考)设双曲线22xy2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，abF2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是2以A为直角顶点的等腰直
34、角三角形，则e＝()．A．1＋22B．4－22C．5－22D．3＋22解析如图，设
35、AF1
36、＝m，则
37、BF1
38、＝2m，
39、AF2
40、＝m－2a，
41、BF2
42、＝2m－2a，∴
43、AB
44、＝
45、AF2
46、＋
47、BF2
48、＝m－2a＋2m－2a＝m，得m＝22a，又由22222
49、AF1
50、＋
51、AF2
52、＝
53、F1F2
54、，可得m＋(m－2a)＝2c22224c，即得(20－82)a＝4c，∴e2＝5－22，＝a故应选C.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)--**5．椭圆2x2＝1的弦被点11＋y，222平分，则这条弦所在的直线方程是________．解析设弦的两个端点为A(x1，y1)，B(x2
55、，y2)，第2页共11页--**则x1＋x2＝1，y1＋y2＝1.22xx1222∵A，B在椭圆上，∴2＋y1＝1，2＝1.2＋y两式相减得：x1＋x2x1－x22＋(y1＋y2)(y1－y2)＝0，y1－y2即＝－x1－x2x1＋x22y1＋y2，∵x1＋x2＝1，y1＋y2＝1，y1－y2∴＝－x1－x212，即直线AB的斜率为－14.111∴直线AB的方程为y－2x－
2＝－2，即该弦所在直线的方程为2x＋4y－3＝0.答案2x＋4y－3＝022xy6．(2013·东北三省联考)已知椭圆C：2＝1(a>b>0)，F(2，0)为其右焦点，2＋ab过F垂直于x轴的直线
56、与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为________．c＝2，解析由题意，得2ba＝1，222a＝b＋c，解得a＝2，b＝2，∴椭圆C的方程为22xy4＋2＝1.答案22xy＋＝142三、解答题(共25分)--**27．(12分)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y＝4x相交于不同的A，B第3页共11页--**两点．→→(1)如果直线l过抛物线的焦点，求OA·OB的值；→→(2)如果OA·OB＝－4，证明：直线l必过一定点，并求出该定点．(1)解由题意：抛物线焦点为(1,0)，设l：x＝ty＋1，代入抛物线y2＝4x，2消去x得y－4ty－4＝0，设A(x1
57、，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，∴O→A·O→B＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋1)(ty2＋1)＋y1y22y1y2＋t(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4t2＋4t2＋1－4＝－3.
＝t2＝4x，(2)证明设l：x＝ty＋b，代入抛物线y消去x得y2－4ty－4b＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4b，∴O→A·O→B＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋b)(ty2＋b)＋y1y22y1y2＋bt(y1＋y2)＋b2＋y1y2
＝t＝－4bt2＋4bt2＋b2－4b
