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《历年数列高考题汇编答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、...历年高考《数列》真题汇编1、(2011年新课标卷文)1已知等比数列{an}中，a1，公比31q．3（I）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn1an2（II）设bnlog3a1log3a2log3an，求数列{bn}的通项公式．111
(1)11111nn333n解：（Ⅰ）因为a.S,()nnn133321
31an所以,Sn2（Ⅱ）bnlog3a1log3a2log3an(12.......n)n(n1)所以{bn}的通项公式为bn.2n(n21)2、(2011全国新课标卷理）等比数列a的各项均为正数，且n2
2、2a3a1,a9aa.12326（1）求数列a的通项公式.n(2)设blogaloga......loga,求数列n31323n1bn的前项和.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由2a39a2a6得32a39a4所以21q。有条件可知a>0,9故1q。3由2a3a1得1212a3aq1，所以a1。故数列{a123n}的通项式为an=1n。3（Ⅱ）blogaloga...logan111111(12...n)......n(n1)2故12112()bn(n1)nn1n1......111111112n
...2((
3、1)()...())bbb223nn1n112n所以数列1{}bn的前n项和为2nn13、（2010新课标卷理）设数列2n1a满足a12,a1a32nnn（1）求数列a的通项公式；n（2）令bna，求数列的前n项和Snnn解（Ⅰ）由已知，当n≥1时，an1[(an1an)(anan1)(a2a1)]a12123nn22(n1)1。3(222)2而2n1a12,所以数列{an}的通项公式为a2。n（Ⅱ）由2n1bnan2知nn352n1S122232n2①n从而23572n12S122232n2②n①-②得2352n
4、12n1(12)S2222n2。n即12n1S[(3n1)22]n94、（20I0年全国新课标卷文）设等差数列a满足a35，a109。n（Ⅰ）求a的通项公式；n（Ⅱ）求a的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。n解：（1）由am=a1+（n-1）d及a1=5，a10=-9得{a2d51a9d91......解得{a19d2数列{an}的通项公式为an=11-2n。⋯⋯..分62......n(n1)2(2)由(1)知Sn=na1+2+25.因为Sn=-(n-5)d=10n-n2。所以n=5时，Sn取得最大值。5、
5、（2011年全国卷）设等差数列an的前N项和为Sn,已知a26,6a1a230,求an和Sn6、（2011辽宁卷）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列ann21的前n项和．解：（I）设等差数列{a}的公差为d，由已知条件可得nad0,12a12d10,1解得a11,d1.故数列{a}的通项公式为an2n.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分naaan的前项和为，即2n（II）设数列{1}11,11nSSa故S，nnnn222Saaan12n.n2242所以，当n1时，Saa
6、aaan21nn1na11
nn22221112n1()n1n2422121(1)n1n22n......n=.所以n2nSnn21.综上，数列ann{}的前n项和S.nn1n1227、（2010年陕西省）3......已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;an}的前n项和Sn.
（Ⅱ）求数列{2解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得12d1＝18d12d，解得d＝1，d＝0（舍去），故{an}的通项an＝1+（n－1）
7、×1＝n.ma(Ⅱ)由（Ⅰ）知2n，由等比数列前n项和公式得=223nSn=2+2+2+⋯+2=n2(12)12n+1=2-28、（2009年全国卷）设等差数列{an}的前n项和为sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a11,b13,a3b317,T3S312求,{an},{bn的}通项公式。解：设a的公差为d，bn的公比为qn由ab得3317212d3q17①由T3S312得24qqd②由①②及q0解得q2,d2故所求的通项公式为na2n1,b32nn19、（2011福建卷）已知等差数列{an}
8、中，a1=1，a3=-3.（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.10、（2011重庆卷）设是公比为正数的等比数列，,.(Ⅰ)求的通项公式。......4......(Ⅱ)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.11、（2011浙江卷）已知公差不为0的等差数列{a}的首项为a(aR)，且n1a1，1a
