2013年高考文科数学真题及答案全国卷1(20190417210640)

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1、...2013年高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A={1,2,3,4},B={x

2、x=n2,n∈A},则A∩B=().A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}【答案】A【考点】本题主要考查集合的基本知识。【解析】∵B={x

3、x=n2,n∈A}

4、={1,4,9,16},∴A∩B={1,4}.2.(2013课标全国Ⅰ,文2)12i21i=().A.-1-12??B.11+i2C.1+12??D.1-12??【答案】B【考点】本题主要考查复数的基本运算。【解析】12i12i12ii2i21i2i22=11+i2.3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是().1111A.2B.3C.4D.6【答案】B【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。【解析】由题意知总事件数为6

5、,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事13件数是2,所以所求的概率为.4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C:22xy22=1(a>0,b>0)的离心率为ab52,则C的渐近线方程为().1A.y=±413??B.y=±??C.1yxD.y=±??2【答案】C【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。......【解析】∵5e,∴2ca52,即22ca54.1......∵c2=a2+b2,∴2=a2+b2,∴2b2a14.∴ba

6、12.∵双曲线的渐近线方程为byxa,∴渐近线方程为1yx.故选C.2xx325.(2013课标全国Ⅰ,文5)已知命题p:?x∈R,2<3;命题q:?x∈R,x=1-x,则下列命题中为真命题的是().A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q【答案】B【考点】本题主要考查常用逻辑用语等基本知识。【解析】由20=30知,p为假命题.令h(x)=x3-1+x2,∵h(0)=-1<0,h(1)=1>0,∴x3-1+x2=0在(0,1)内有解.∴?x∈R,x3=1-x2,即命题q为真命题.由此可知只有p∧q

7、为真命题.故选B.6.(2013课标全国Ⅰ,文6)设首项为1,公比为23的等比数列{an}的前n项和为Sn,则().A.????=2????-1B.????=3????-2C.????=4-3????D.????=3-2????【答案】D【考点】本题主要考查等比数列前n项和公式。2nn1aaq1aaq3【解析】11nSn231q1q1=3-2an,故选D.7.(2013课标全国Ⅰ,文7)执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于().A.[-3,4]B.[-5,2]C.[-4,

8、3]D.[-2,5]【答案】A【考点】本题主要考查程序框图的认识、分段函数求值域及水性结合的思想。【解析】当-1≤t<1时,s=3t,则s∈[-3,3).......当1≤t≤3时,s=4t-t2.∵该函数的对称轴为t=2,∴该函数在[1,2]上单调递增,在[2,3]上单调递减.∴smax=4,smin=3.∴s∈[3,4].2......综上知s∈[-3,4].故选A.2=42x的焦点,P为C上一点,若

9、PF

10、=42,8.(2013课标全国Ⅰ,文8)O为坐标原点,F为抛物线C:y则△POF的面积

11、为().A.2B.22C.23D.4【答案】C【考点】本题主要考查抛物线的定义、数形结合思想及运算能力。【解析】利用

12、PF

13、=x242,可得xP=32.P∴yP=26.∴S△POF=故选C.12

14、OF

15、·

16、yP

17、=23.9.(2013课标全国Ⅰ,文9)函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的图像大致为().【答案】C【考点】本题主要考查数形结合思想及对问题的分析判断能力。【解析】由f(x)=(1-cosx)sinx知其为奇函数.可排除B.当x∈0,π2时,f(x)>0,排除A.当x∈

18、(0,π)时,f′(x)=sin2x+cosx(1-cosx)=-2cos2x+cosx+1.令f′(x)=0,得2xπ.3故极值点为2xπ,可排除D,故选C.310.(2013课标全国Ⅰ,文10)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=().A.10B.9C.8D.5【答案】D【考点】本题主要考查三角函数的化简,考查利用余弦定理解三角形以及方程思想。【解析】由23cos2A+cos2A=0,得cos2A=125

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