2019届苏北四市一模数学

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1、...2019届苏北四市一模数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合A1，3，B0，1，则集合AB=▲．【答案】0，1，32．已知复数2i3iz=（i为虚数单位），则复数z的模为▲.1i【答案】53．某中学组织学生参加社会实践活动，高二（1）班50名学生参加活动的次数统计如下：次数2345人数2015105则平均每人参加活动的次数为▲.开始【答案】3a←0，b←14．如图是一个算法流程图，则输出的b的值为▲．N【答案】7a<155．有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参Y输出ba←4a+1结束加一个，则这

2、两位同学参加不同兴趣小组的概率为▲．b←b＋2【答案】23（第4题）6．已知正四棱柱的底面边长是3cm，侧面的对角线长是35cm，则这个正四棱柱的体积为▲cm3．【答案】547．若实数x，y满足x≤y≤2x+3，则xy的最小值为▲．【答案】68．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2y2px(p0)的准线为l，直线l与双曲线2xy421的两条渐近线分别交于A，B两点，AB6，则p的值为▲．......【答案】26数学参考答案与评分细则第1页（共15页）......9．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y3xt与曲线yasinxbcosxa，b，tR相

3、切于点0，1，则abt的值为▲．【答案】410．已知数列an是等比数列，有下列四个命题：①数列a是等比数列；②数列anan1是等比数列；n③数列1an是等比数列；④数列2lgan是等比数列．其中正确的命题有▲个．【答案】311．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)f(x)．当0x≤1时，f(x)31xax，则实数a的值为▲．【答案】212．在平面四边形ABCD中，AB1，DADB，ABAC3，ACAD2，则AC2AD的最小值为▲．【答案】2513．在平面直角坐标系xOy中，圆221O：xy，圆22C：xy．若存在过点Pm，0的44直线l

4、，l被两圆截得的弦长相等，则实数m的取值范围是▲．【答案】44，314．已知函数f(x)2xa

5、xa

6、

7、x2a

8、(a0)．若f(1)f(2)f(3)⋯f(672)0，则满足f(x)2019的x的值为▲．【答案】337二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）......数学参考答案与评分细则第2页（共15页）......如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别为棱PA，PD的中点．已知侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，DA=DP．P求证：（1）MN∥平面PBC；N（2）MD⊥平面PAB．MDC【证明】（1）在四棱锥P

9、ABCD中，M，N分别为棱PA，PD的中点，AB（第15题）所以MN∥AD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又底面ABCD是矩形，所以BC∥AD．所以MN∥BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又BC平面PBC，MN平面PBC，所以MN∥平面PBC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）因为底面ABCD是矩形，所以AB⊥AD．又侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，AB底面ABCD，所以AB⊥侧面PAD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分又MD侧面PAD，所以AB⊥MD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

10、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分因为DA=DP，又M为AP的中点，从而MD⊥PA．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分又PA，AB在平面PAB内，PAABA，所以MD⊥平面PAB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分......16．（本小题满分14分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，acosB2bcosA，cos3 A．3（1）求角B的值；（2）若a6，求△ABC的面积．数学参考答案与评分细则第3页（共15页）......【解】（1）在△ABC中，因为cos3 A，0Aπ，3所以26sinA

11、1cosA．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分3因为acosB2bcosA，由正弦定理absinAsinB，得sinAcosB2sinBcosA．所以cosBsinB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分若cosB=0，则sinB=0，与22sinBcosB1矛盾，故cosB0．于是tansin1BBcosB．又因为0Bπ，所以πB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分4（2）因为a6，sin6A，3由（1）及正弦定理absinAsinB，得6b，6232所以32b．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

12、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分2又sinCsinπABsinABsinAcosBcosAsinB6232236