2014高考全国2卷数学文科试题及答案详解解析

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1、...2014年普通高等学校招生全国统一考试数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A{2,0,2}，2B{x

2、xx20}，则AB=202(A)（B）（C）(D)考点：交集及其运算．分析：先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．解答：解：∵A={﹣2，0，2}，B={x

3、x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选：B点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．13i（2）1i()（A）12i（B）12i（C）1-2i(D)1-

4、2i考点：复数代数形式的乘除运算．分析：分子分母同乘以分母的共轭复数1+i化简即可．解答：解：化简可得====﹣1+2i故选：B点评：本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题．fx在xx0处导数存在，若（3）函数p:f(x)0;q:xx00是fx的极值点，则()（A）p是q的充分必要条件（B）p是q的充分条件，但不是q的必要条件（C）p是q的必要条件，但不是q的充分条件(D)p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有分析：根据可导函数的极

5、值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．1......（4）设向量a,b满足

6、a+b

7、=10，

8、a-b

9、=6，则a·b=()（A）1（B）2（

10、C）3(D)5考点：平面向量数量积的运算．分析：将等式进行平方，相加即可得到结论．解答：∵

11、+

12、=，

13、﹣

14、=，∴分别平方得，+2?+=10，﹣2?+=6，两式相减得4??=10﹣6=4，即?=1，故选：A点评：本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．（5）等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项Sn=()nn1nn1 nn1nn122（A）（B）（C）(D)考点：等差数列的性质．分析：由题意可得a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得．解答：由题

15、意可得a42=a2?a8，即a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4﹣3×2=2，∴Sn=na1+d，=2n+×2=n（n+1），故选：A点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()175101（A）27（B）9（C）27(D)3考点：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有分析：由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解

16、几何体的体积即可．解答：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π?2+22π?4=34π．底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选：C．点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．......2......正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥AB1DC的体积为()133（A）3（B）2（C）1（D）2考点：棱柱、棱锥、棱

17、台的体积．菁优网版权所有分析：由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．解答：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，∴底面B1DC1的面积：=，A到底面的距离就是底面正三角形的高：．三棱锥A﹣B1DC1的体积为：=1．故选：C．点评：本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键．（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=()（A）4（B）5（C）6（D）7考点：程序框图．菁优网版权所有分析：根据条件，依次运行程序，即可得到结论

18、．解答：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D．点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．xy10