2017全国三卷理科数学高考真题及答案-(7971)

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1、...2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A=22(x,y│)xy1，B=(x,y│)yx，则AB中元素的个数为A．3B．2C．1D．02．设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=A．12B．22C．2D．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐

2、年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5的展开式中x3y3的系数为 4．(x+y)(2x-y)A．-80B．-40C．40D．805．已知双曲线C：22xy221ab(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为5yx,且与椭圆222xy1231有公共焦点，则C的方程为......A．22xy8101B．22xy451C．22xy541D．22xy4316．设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是3A．f(x)的一个周期为-2πB．y=f(x)的图像关于直线x=83对称C．f(x+π的

3、)一个零点为x=D．f(x)在(,π单)调递减627．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5B．4C．3D．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．πB．3π4C．π2D．π49．等差数列an的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为A．-24B．-3C．3D．810．已知椭圆C：22xy221，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为ab直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为A．63B．33C．23D．1311．已知

4、函数2x1x1f(x)x2xa(ee)有唯一零点，则a=......A．12B．13C．12D．112．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP=AB+AD，则+的最大值为A．3B．22C．5D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。xy013．若x，y满足约束条件xy20，则z3x4y的最小值为__________．y014．设等比数列an满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=___________．15．设函数f(x)x1，x0，则满足x2x0，，1f(x)f(x)1的x的取值范围是_________

5、。216．a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°；④直线AB与a所成角的最小值为60°；其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）△ABC

6、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cosA=0，a=27,b=2．（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积．18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求......量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得

7、下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？19．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面