高中数学综合测试题1新人教a版选修2-2-(11336)

高中数学综合测试题1新人教a版选修2-2-(11336)

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1、**高中新课标数学选修(2-2)综合测试题一、选择题n12n1a1.在数学归纳法证明“1aaa(a1,nN)”时,验证当n1时,等式1a的左边为()A.1B.1aC.1aD.21a答案:C2.已知三次函数1322f(x)x(4m1)x(15m2m7)x2在x(∞,∞)上是增函数,则3m的取值范围为()A.m2或m4B.4m2C.2m4D.以上皆不正确答案:C3.设f(x)(axb)sinx(cxd)cosx,若f(x)xcosx,则a,b,c,d的值分别为()A.1,1,0,0B.1,0,1,0C.0,1,0,

2、1D.1,0,0,1答案:D4.已知抛物线2yaxbxc通过点P(1,1),且在点Q(2,1)处的切线平行于直线yx3,则抛物线方程为()A.2y3x11x9B.2y3x11x9C.2y3x11x9D.2y3x11x9答案:A5.数列an满足a1n12a0a,,≤≤nn2若1≤2a1,a1,nn26a,则a2004的值为()17A.67B.57C.37D.17答案:C--**6.已知a,b是不相等的正数,abx,yab,则x,y的关系是()2第-1-页共12页--**A.xyB.yxC.x2yD.不确定答案:B

3、7.复数m2iz(mR)不可能在()12iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:A8.定义AB,BC,CD,DA的运算分别对应下图中的(1),(2),(3),(4),那么,图中(A),(B)可能是下列()的运算的结果()A.BD,ADB.BD,ACC.BC,ADD.CD,AD答案:B9.用反证法证明命题“a,bN,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1个能被5整除.”则假设的内容是()A.a,b都能被5整除B.a,b都不能被5整除C.a不能被5整除D.a,b有1个不能被5整除答案:B10.下列说

4、法正确的是()A.函数yx有极大值,但无极小值B.函数yx有极小值,但无极大值C.函数yx既有极大值又有极小值第-2-页共12页--**D.函数yx无极值答案:B11.对于两个复数1322i,1322i,有下列四个结论:①1;②1;③1;④331.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:B12.设f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上的平均值是()A.f(a)f(b)2bB.f(x)dxC.a12baf(x)dxD.1babaf(x)dx答案:D二、填空题13.若复数2zlog(x3x3

5、)ilog(x3)为实数,则x的值为.22答案:414.一同学在电脑中打出如下图形(○表示空心圆,●表示实心圆)○●○○●○○○●○○○○●若将此若干个圆依此规律继续下去,得到一系列的圆,那么前2006年圆中有实心圆的个数为.答案:6115.函数32f(x)ax6axb(a0)在区间[1,2]上的最大值为3,最小值为29,则a,b的值分别为.答案:2,316.由24yx与直线y2x4所围成图形的面积为.答案:9第-3-页共12页--**三、解答题nxnx的值.(先观察n1,2,3,4时的值,归纳猜测 17.设n

6、N且sinxcosx1,求sincossincosnxnx的值.)解:当n1时,sinxcosx1;当n2时,有22sinxcosx1;当n3时,有3322sinxcosx(sinxcosx)(sinxcosxsinxcosx),而sinxcosx1,∴12sinxcosx1,sinxcosx0.33∴.sinxcosx1当n4时,有4422222sinxcosx(sinxcosx)2sinxcosx1.nxnxn成立.由以上可以猜测,当nN时,可能有sincos(1)18.设关于x的方程2(tan)(2)0x

7、ixi,(1)若方程有实数根,求锐角和实数根;(2)证明:对任意ππ() kkZ,方程无纯虚数根.2解:(1)设实数根为a,则2(tan)(2)0aiai,即2(aatan2)(a1)i0.由于a,tanR,那么2tantan201aaa,,a11tan1.又0π,2a1,得π.4(2)若有纯虚数根i(R),使2(i)(tani)(i)(2i)0,即2(2)(tan1)i0,由,tanR,那么220,tan10,由于220无实数解.--**第-4-页共12页--**故对任意πkπ(kZ),方程无纯虚数根.219

8、.设t0,点P(t,0)是函数3f(x)xax与2g(x)bxc的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线.(1)用t表示a,b,c;(2)若函数yf(x)g(x)在(1,3)上单调递减,求t的取值范围.解:(1)因为函数f(x),g(x)的图象都过点(t,0),所以f(t)0,即30tat.因为t0,所以2at.g(t)0,即20btc,所以cab.又因为f(x),g(x)

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