2013年辽宁文科高考题及答案

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1、..1.doc及答案2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.（1）已知集合A0,1,2,3,4,Bx

2、

3、x

4、2，则AB（）。（A）0（B）0,1（C）0,2（D）0,1,21 （2）复数的Z i1模为（）。（A）12（B）22（C）2（D）2（3）已知点A1,3,B4,1，则与向量AB同方向的单位向量为（）。（A）34，-（B）5543，-（C）5534，（D）5543，55（4）下面是关于公差d0的等差数列a的四个命题：np1:数列an是递增数列；p2:数列nan是递增数列；p3

5、:an数列是递增数列；np4:数列an3nd是递增数列；其中的真命题为（）。（A）p1,p2（B）p3,p4（C）p2,p3（D）p1,p4（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20,40,40,60,60,80,80,100.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）。（A）45（B）50（C）55（D）60....第1页共13页....1.doc及答案（6）在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a,b,c.asinBcosCcsinBcosA12b,且ab,则B（）。（A）（B）（C）6323（D）56（7）已知函

6、数21fxln19x3x1,.则flg2flg（）。2（A）1（B）0（C）1（D）2（8）执行如图所示的程序框图，若输入n8,则输出的S（）。（A）49（B）67（C）89（D）1011（9）已知点3O0,0,A0,b,Ba,a.若OAB为直角三角形，则必有（）。（A）3ba（B）31baa（C）331babaa0331（D）babaa0（10）已知ABCABC的6个顶点都在球O的球面上。111若AB3，AC4，ABAC,AA112，则球O的半径为（）。（A）3172（B）210（C）132（D）310（11）已知椭圆22xyC:1(ab0)22ab的左焦点为F，C

7、与过原点的直线相交于A,B两点，连接AF，BF。若4AB10,BF8,cosABF,则C的离心率为（）。5（A）35（B）57（C）45（D）67第2页共13页....1.doc及答案（12）已知函数2222,22228.fxxaxagxxaxa设H1xmaxfx,gx,H2xminfx,gx,maxp,q表示p,q中的较大值，minp,q表示p,q中的较小值，记Hx得最小值为A,H2x得最小值为B,1则AB（）。（A）2216aa（B）2216aa（C）16（D）16第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-

8、第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.（14）已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和。若a，a是方程132540xx的两个根，则S。6（15）已知F为双曲线22xyC:1的左焦点，P、Q为C上的点，若PQ的长等于虚916轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长为。（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为.三

9、、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设向量a3sinx,sinx,bcosx,sinx,x0,.2（I）若ab.求x的值；（II）设函数f(x)ab，求f(x)的最大值....第3页共13页....1.doc及答案18．（本小题满分12分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上的点。（I）求证：BC平面PAC；（II）设Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：平面QG//PBC19．（本小题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：（I）所取的2道题都是甲类题的概率

10、；（II）所取的2道题不是同一类题的概率.20．（本小题满分12分）如图，抛物线2C1:x4y,2C2:x2pyp0.点M(x0,y0)在抛物线C2上，过M作C的切线，切点为A，B（M为原点时，A，B重合于O）。1当x012时，切线MA的斜率为12。（I）求P的值。（II）当M在C上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程2（A,B重合于O点时，中点为O）。21．（本小题满分12分）（I）证明：当2x0,1时，xsinxx;2（II）若不等式3x222cosx4axxx对x[0,1]恒成立，求实数a的取值范2围....第4页共13页....1.doc及答案