高中数学综合测试题3新人教a版选修2-2-(11337)

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1、**高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1．函数2yx在区间[1，2]上的平均变化率为（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．5答案：Ｂ2．已知直线ykx是ylnx的切线，则k的值为（）Ａ．1eＢ．1eＣ．2eＤ．2e答案：Ａ3．如果1N的力能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm（在弹性限度内）所耗费的功为（）Ａ．0.18JＢ．0.26JＣ．0.12JＤ．0.28J答案：Ａ4．方程2(4)40()xixaiaR有实根b，且zabi，则z（）Ａ．22iＢ．22iＣ．22iＤ．22i答案：Ａ5．△ABC内有任意三点不共线的2002个点，加上A，B，C三个顶点，共2005个点，把这2005

2、个点连线形成不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）Ａ．4005Ｂ．4002Ｃ．4007Ｄ．4000答案：Ａ6．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第50项（）Ａ．8Ｂ．9Ｃ．10Ｄ．11答案：Ｃ7．在证明f(x)2x1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)2x1满足增函数的定义是大前提；④函数f(x)2x1满足增函数的定义是大前提．其中正确的命题是（）Ａ．①②Ｂ．②④Ｃ．①③Ｄ．②③第1页共13页--**答案：Ｃ8．若a，bR，则复数22(a4a5)(b2b6)i表示的点在（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限

3、Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限答案：Ｄ9．一圆的面积以（）210πcm/s速度增加，那么当圆半径r20cm时，其半径r的增加速率u为Ａ．12cm/sＢ．13cm/sＣ．14cm/sＤ．15cm/s答案：Ｃ10．用数学归纳法证明不等式“11113n1n22n24(n2)”时的过程中，由nk到nk1时，不等式的左边（）Ａ．增加了一项12(k1)Ｂ．增加了两项112k12(k1)Ｃ．增加了两项112k12(k1)，又减少了一项k11Ｄ．增加了一项12(k1)，又减少了一项k11答案：Ｃ11．在下列各函数中，值域不是[2，2]的函数共有（）（1）y(sinx)(cosx)（2）y(sinx)co

4、sx（3）ysinx(cosx)（4）y(sinx)·(cosx)Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个答案：Ｃ12．如图是函数32f(x)xbxcxd的大致图象，则22xx等于12（）Ａ．23Ｂ．43Ｃ．83Ｄ．123第2页共13页--**答案：Ｃ二、填空题13．函数3f(x)x3x1在闭区间[3，0]上的最大值与最小值分别为．答案：3，1714．若z113i，z268i，且111zzz12，则z的值为．答案：42255i15．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．答案：a2n1n16．物体A的运动速度v与时间t之间

5、的关系为v2t1（v的单位是m/s，t的单位是s），物体B的运动速度v与时间t之间的关系为v18t，两个物体在相距为405m的同一直线上同时相向运动．则它们相遇时，A物体的运动路程为．答案：72m三、解答题17．已知复数z，z2满足12210z5z2zz，且z12z2为纯虚数，求证：3z1z2为实数．1212证明：由2210z5z2zz，得12122210z2zz5z0，1122即22(3zz)(z2z)0，那么1212222(3zz)(z2z)[(z2z)i]，121212由于，z12z2为纯虚数，可设z12z2bi(bR，且b0)，所以22(3zz)b，从而3z1z2b，12故

6、3z1z2为实数．第3页共13页--**18．用总长14.8的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．解：设该容器底面矩形的短边长为xcm，则另一边长为(x0.5)m，此容器的高为14.8yx(x0.5)3.22x，4于是，此容器的容积为：32V(x)x(x0.5)(3.22x)2x2.2x1.6x，其中0x1.6，即42V(x)6x4.4x1.60，得x11，x2（舍去），15因为，V(x)在(0，1.6)内只有一个极值点，且x(0，1)时，V(x)0，函数V(x)递增；x(1，1.6)时，V(

7、x)0，函数V(x)递减；所以，当x1时，函数V(x)有最大值3V(1)1(10.5)(3.221)1.8m，即当高为1.2m时，长方体容器的空积最大，最大容积为31.8m．19．如图所示，已知直线a与b不共面，直线caM，直线bcN，又a平面A，b平面B，c平面C，求证：A，B，C三点不共线．证明：用反证法，假设A，B，C三点共线于直线l，∵A，B，C，∴l．∵，∴c与l可确定一个平面．clC∵caM，∴M．又Al，∴a，同理b，∴直线a，b共面，与a，b不共面矛盾