2017年高考理科数学(全国二卷)真题

2017年高考理科数学(全国二卷)真题

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国Ⅱ卷)甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、西藏、陕西、重庆、海南注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用

2、涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.()A.B.C.D.2.设集合,,若,则()A.B..C.D.3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏第12页共12页4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将

3、一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()A.B.C.D.5.设满足约束条件则的最小值是()A.B.C.D.6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙

4、、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的()A.2B.3C.4D.5第12页共12页9.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为,则的离心率为()A.B.C.D.10.已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.11.若是函数的极值点,则的极小值为()A.B.C.D.12.已知是边长为的等边三角形,为平面内一点,则的最小值是()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.一批产品的二等品率为,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取次,表示抽到二等品件数,则.1

5、4.函数的最大值是.15.等差数列的前项和为,,,则.16.已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点.若为的中点,则.第12页共12页三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22/23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)的内角的对边分别为,已知.(1)求;(2)若,的面积为,求.18.(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直

6、方图如下:(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计的概率;第12页共12页(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).附:.第12页共12页19.(12分)如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于地面,,,是的中点.(1)证明:直线;(2)点在棱上,且直线与底面所成角为,求二面角的余弦值.2

7、0.(12分)设为坐标原点,动点在椭圆上,过作轴的垂线,垂足为,点满足.(1)求点的轨迹方程;(2)设点在直线上,且.证明:过点且垂直于的直线过的左焦点.第12页共12页21.(12分)已知函数,且.(1)求;(2)证明:存在唯一的极大值点,且.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做则按所做的第一题计分。22.[选修:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)为曲线上的动点,点在线段上,且满足,求点的轨迹的直角坐标方程;(2)设点的极

8、坐标为,点在曲线上,求面积的最大值.第12页共12页23.[选修:不等式选讲](10分)已知.证明:(1);(2).第12页共12页2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅱ)《理科数学》试卷参考答案

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