北京市平谷区2018-2019学年度第二学期3月质量监控试题高三数学（理）（解析版）

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1、北京市平谷区2019届高三质量监控数学理试题2019.3一、选择题1.已知集合A＝{x

2、0≤x≤2}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝()A.{0}　　B.{0，1}　　C.{0，2}　　　D.{0，1，2}答案：D解析：取公共部分，注意边界，得：A∩B＝{0，1，2}2.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是（）　　A、　　　B、y＝lnx　　　　C、y＝sinx　　　D、y＝2－x答案：B解析：对于A，在区间(0，＋∞)上为减函数，对于C，有增也有减，对于D在区间(0，＋∞)上为减函数，只有B符合。3、若实数x，y满足，则z＝y－x的最小值为（）A.－2　B.2　

3、　C.－4　　D.4答案：C解析：不等式组所表示的平面区域如下图所示，当目标函数z＝y－x经过点C（4,0）时，取得最小值为－44.执行如右图所示的程序框图，输出S的值　　　　　　　　　　　　　　　答案：A解析：由循环，得：k＝5，则S＝cos＝－5.在极坐标系中，点(2，)到直线＝6的距离为（）A．1　　B.3－　　　C.3＋　　　D.5答案：A解析：点(2，)化为：(1，)，直线方程化为：x＋y－6＝0距离d＝＝1，选A。6、设a，b是非零向量，则“

4、a－b

5、＝

6、a

7、+

8、b

9、”是“a//b”的A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　　　　D．既不

10、充分也不必要条件答案：A解析：当

11、a－b

12、＝

13、a

14、+

15、b

16、时，a，b反向，有a//b，当a，b同向，有a//b，但

17、a－b

18、＝

19、a

20、+

21、b

22、不成立，所以，是充分不必要条件。7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为A．1　　B．2　　C．3　　D．4答案：D解析：由三视图可知该四棱锥为下图的P－ABCD，共有4个直角三角形。8．放射性物质的半衰期T定义为每经过时间T，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质A，B，开始记录时容器中物质A的质量是物质B的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质A的半衰期为7.5小时，则物质B

23、的半衰期为（）A.10小时B．8小时C．12小时D．15小时答案：B解析：，即，所以，，T＝8，选B第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9.复数＝____________答案：1－2i解析：＝＝1－2i10.的展开式中含x4项的系数是___________；答案：405解析：，令10－3k＝4，得：k＝2，含x4项的系数为：＝40511、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关……”其大意为：“某人从距离关口三百七十八里处出发，第一天走得轻快有力，从第二天起，由

24、于脚痛，每天走的路程为前一天的一半，共走了六天到达关口……”那么该人第一天走的路程为______________答案：192解析：12、设双曲线C经过点（4，3），且与具有相同渐近线，则C的方程为________；离心率为________.答案：　　　解析：依题意，设双曲线C的方程为：，经过点（4,3），所以，，解得：k＝3，所以，C的方程为：，离心率为：13、已知函数f(x)=sin(2x+)(其中为实数),若£对x∈R恒成立,则满足条件的值为______________(写出满足条件的一个值即可)答案：答案不唯一，如：解析：14、如图，在菱形ABCD中，∠B＝，AB＝4。

25、(1)若P为BC的中点，则＝______（2）点P在线段BC上运动，则

26、

27、的最小值为___________答案：0　　2解析：（1）＝＝＝－4+4＝0（2）＝＝，设＝＝，当＝1时，有最小值为：12所以，

28、

29、的最小值为2三、解答题15．（本小题满分13分）已知f(x)=sinx－cosx，A、B、C为ABC的三个内角，BC＝2，f(A)＝0（Ⅰ）求A角；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值.解析：（I）f(A)＝sinA－cosA＝0，得，A＝（II）由余弦定理，得：4＝＝，即，所以，△ABC面积S＝，所以，△ABC面积的最大值为16．（本小题满分13分）随着社会的进步，经济的发展，道

30、路上的汽车越来越多，随之而来的交通事故也增多。据有关部门调查，发生车祸的驾驶员中尤其是21岁以下年轻人所占比例居高，因此交通管理有关部门，对2018年参加驾照考试的21岁以下学员随机抽取10名学员，对他们参加的科目三（道路驾驶）和科目四（安全文明驾驶相关知识）进行两轮现场测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学员的抽测成绩．记录的数据如下：(1)从2018年参加驾照考试的21岁以下学员中随机选取一名学员，试估计这名学员抽测成绩大于或等于90分的概率；(2)根据规定，科目三和科目四测试成绩均达到90分以上