云南省昆明市2019届高三4月复习教学质量检测数学（理）试题（解析版）

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1、2019年云南省昆明市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，集合B＝{x

2、﹣2≤x≤2}，则A∩B＝（　　）A．[﹣2，4]B．[﹣2，2]C．[0，4]D．[0，2]2．（5分）设复数z满足（1+i）z＝3﹣i，则

3、z

4、＝（　　）A．B．C．D．53．（5分）一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧面积为（　　）A．B．24C．D．4．（5分）若x，y满足约束条件且z＝x+2y，则（　　）A．z有最小值也有最大值B．z无最小值也无最大值C．z有最小值无最大值D．z有最大

5、值无最小值5．（5分）如图是某商场2018年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图（例如：第3季度内，洗衣机销量约占20%，电视机销量约占50%，电冰箱销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（　　）A．电视机销量最大的是第4季度B．电冰箱销量最小的是第4季度C．电视机的全年销量最大D．电冰箱的全年销量最大6．（5分）已知直线y＝ax与圆C：x2+y2﹣6y+6＝0相交于A、B两点，C为圆心．若△ABC为等边三角形，则a的值为（　　）A．1B．±1C．D．7．（5分）函数的图象大致为（　　）A．B．C．D．8．（5分）某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩X近似

6、服从正态分布N（84，σ2），且P（78＜X≤84）＝0.3．该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的人数为（　　）A．60B．80C．100D．1209．（5分）将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数在区间（﹣m，m）上无极值点，则m的最大值为（　　）A．B．C．D．10．（5分）数列{Fn}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数列{Fn}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是（　　）A．S201

7、9＝F2021+2B．S2019＝F2021﹣1C．S2019＝F2020+2D．S2019＝F2020﹣111．（5分）三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在半径为2的球O的球面上．若△PAC是等边三角形，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值为（　　）A．2B．3C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝（x﹣3）ex+a（2lnx﹣x+1）在（1，+∞）上有两个极值点，且f（x）在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）A．（e，+∞）B．（e，2e2）C．（2e2，+∞）D．（e，2e2）∪（2e2，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．1

8、3．（5分）已知，均为单位向量，若

9、﹣2

10、＝，则与的夹角为　　．14．（5分）已知递增等比数列{an}满足a2+a3＝6a1，则{an}的前三项依次是　　．（填出满足条件的一组即可）15．（5分）经过抛物线E：y2＝4x的焦点的直线l与E相交于A、B两点，与E的准线交于点C．若点A位于第一象限，且B是AC的中点，则直线l的斜率等于　　．16．（5分）数列{an}满足anan+1an+2＝an+an+1+an+2（anan+1≠1，n∈N*），且a1＝1，a2＝2．若an＝Asin（ωn+φ）+c（ω＞0，），则实数A＝　　．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17

11、～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角A；（2）若a＝2，求△ABC面积的取值范围．18．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱DD1上的一点，AA1⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AA1＝AB＝2AD＝2DC．（1）若M是DD1的中点，证明：平面AMB⊥平面A1MB1；（2）若DM＝2MD1，求平面AMB与平面ACB1所成锐二面角的余弦值．19．（12分）已知点，P是圆N：上的一个动点，N为圆心，线段PM的垂直平

12、分线与直线PN的交点为Q．（1）求点Q的轨迹C的方程；（2）设C与y轴的正半轴交于点D，直线l：y＝kx+m与C交于A、B两点（l不经过D点），且AD⊥BD．证明：直线l经过定点，并写出该定点的坐标．20．（12分）某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树．某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成