江苏省南通市2019届高三下学期4月阶段测试数学试题含附加题

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1、江苏省南通市2019届高三下学期阶段测试数学试题2019.4一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知,为虚数单位,且,则▲.2.设集合,,,则实数的值为▲.3.从某班抽取5名学生测量身高(单位:cm),得到的数据为160,162,159,160,159,则该组数据的方差s2=▲.4.执行如图所示的伪代码,若输出的y的值为13,则输入的x的值是▲.5.函数的单调递增区间为▲.6.100张卡片上分别写有1,2,3,…,100的数字.从中任取1张,则这张卡片上的数是6的倍数的概率是▲.7.

2、已知一个正四棱锥的侧棱长为2,侧棱与底面所成的角为60°,则该棱锥的体积为▲.8.记公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1=1,S4-5S2=0,则S5的值为▲.9.已知函数f(x)=sin(0≤x<π),且f(α)=f(β)=(α≠β),则α+β=▲.10.已知点,若圆上存在点M满足,则实数的取值范围是▲.11.已知函数,其中e是自然对数的底数.若,则实数的取值范围是▲.12.已知椭圆+=1(a>b>0)上有一个点A,它关于原点的对称点为B,点F为椭圆的右焦点,且满足AF⊥BF,当∠ABF=时,椭圆的离心率为▲.13.在

3、△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若==,则cosAcosBcosC=▲.14.记实数中的最大数为,最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长,若,则的取值范围是▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤.15.(本小题满分14分)在中,角的对边分别为,已知成等比数列,且.(1)若,求的值;(2)求的值.16.(本小题满分14分)如图,在四棱柱中,已知平面平面且,.(1)求证:(2)若为棱的中点,求证:平面.第16题()()图17.(本小题满分14分)某

4、个公园有个池塘,其形状为直角△ABC,∠C=90°,AB=2百米,BC=1百米.(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼,分别在AB、BC、CA上取点D,E,F,如图(1),使得EF‖AB,EF⊥ED,在△DEF喂食,求△DEF 面积S△DEF的最大值;(2)现在准备新建造一个荷塘,分别在AB,BC,CA上取点D,E,F,如图(2),建造△DEF连廊(不考虑宽度)供游客休憩,且使△DEF为正三角形,设求△DEF边长的最小值.18.(本小题满分16分)已知依次满足(1)求点的轨迹;(2)过点作直线交以为焦点的椭圆于两点,线段的中点到轴的距离为,

5、且直线与点的轨迹相切,求该椭圆的方程;(3)在(2)的条件下,设点的坐标为,是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆,使得该圆与直线都相切,如存在,求出点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由.19.(本小题满分16分)已知数列满足:(为常数),数列中,。⑴求;⑵证明:数列为等差数列;⑶求证:数列中存在三项构成等比数列时,为有理数。20.(本小题满分16分)已知函数,设直线分别是曲线的两条不同的切线;(1)若函数为奇函数,且当时,有极小值为;求的值;若直线亦与曲线相切,且三条不同的直线交于点,求实数的取值范围;(2)若直线,直线与曲线切于点且

6、交曲线于点,直线与曲线切于点且交曲线于点,记点的横坐标分别为,求的值.数学Ⅱ(附加题)本卷共4小题,每小题10分,共计40分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.【选做题】本题包括A、B、C、三小题,请选定两题,并在相应的答题区域内作答.A.(选修4—2:矩阵与变换)已知矩阵的一个特征值是,求矩阵的另一个特征值,及属于的一个特征向量。B.(选修4—4:坐标系与参数方程)已知曲线的参数方程为(为参数),曲线在点处的切线为.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程.C.(选修4-5

7、:不等式选讲)已知均为正数,且,求的最小值,并指出取得最小值时的值.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答卷纸指定区域内作答.(第22题)22.(本小题满分10分)已知直三棱柱中,为等边三角形,延长至,使,连接,若.(1)求直线与平面所成角的正弦值;(2)求平面与平面所成的锐二面角.23.(本小题满分10分)在教材中,我们已研究出如下结论:平面内条直线最多可将平面分成个部分.现探究:空间内个平面最多可将空间分成多少个部分,.设空间内个平面最多可将空间分成个部分.(1)求的值;(2)用数学归纳法证明此结论.江苏省南通

8、市2019届高三下学期阶段测试数学试题参考答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.2.3.4.85.6.7.8.319.10.11.12.13.14.二

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